f（x）＝xsin1/x在x＝0处的导数？ 证明y1xsin1x在0

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y = x * sin(1/x) y'(x) = (x)'*sin(1/x) + x * [sin(1/x)]'= 1 * sin(1/x) + x * cos(1/x) * (1/x)'= sin(1/x) + x * cos(1/x) * (-1/x^2)= sin(1/x) - (1/x) * cos(1/x)

这个函数在任何一点都是可导的,x≠0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x) x=0时,f'(x)=0 但是导函数在x=0处是不连续的.

f(x)=x²sin(1/x) x≠0 0 x=0 则f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x) x≠0 0 x=0 f'(x)在点x=0处存在,但不连续.

a = lim x→a f′(ξ)= lim ξ→a f′(ξ)存在,故f(x)在x=a处可导. 选项A、B、C均不正确. A的反例:令f(x)=0, x为有理数 x3, x为无理数 ,则f(x)仅在.

因为xsin1/x->0 (x->0) 所以f在x=0处连续,而(xsin1/x-0)/x=sin1/x 当x->0是 极限不存在,所以f在x=0处不可导.

第一题目是无穷小与有界函数的乘积,按照性质可以知道极限是0 第二题在x→0时候,是等价无穷小 ,比值等于1

一个连续函数处处可导,而它的导函数不一定连续 例如分段函数 f(x) 当x=0时,函数值为0 当x≠0时,函数f(x)=x^2*sin(1/x) 其导数 g(x)显然x≠0时,g(x)=f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);g(0)=f'(0)=0(利用定义可以求解,这里过程略)但是g(x)在x=0处显然不连续(按照定义判断吧,x=0处的左右极限均不存在) 导函数处处不连续的就不知道,是不是有这样的函数一定满足

不一定 (1) 连续函数的导数连续的例子很多, 例如 f(x)=x, f'(x)=1, 显然f'(x)在(-∞,+∞)内连续 (2) 连续函数的导数不连续的例子: f(x)= x²sin(1/x) (x≠0) 0 (x=0) f'(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0)[xsin(1/x)]=0 ∴f'(x)= 2xsin(1/x) -cos(1/x) (x≠0) =0 (x=0) f'(x)在x=0处不连续

题目应该是f(x)=(1/x)* sin(1/x)吧?我按这个做了. 由HEINE定理可以知道,只要找到一个无界的数列就可以证明这个函数无界了. 于是取数列:Xn=1/(2nπ+π/2), 则Xn∈(0,1),且Xn的极限为0,对应f(Xn)的极限为正无穷大 即函数在这个区间内无界

lim(x→0) xcos(1/x)=0 f(0)=2+k=0 k=-2

这篇文章到这里就已经结束了，希望对我们有所帮助。