线性代数里，A是对称阵，X'AY=Y'AX成立吗？ 矩阵 ax y x ay 证明

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(X'AX)'=X'A'(X')'=X'AX 所以X'AX是对称阵

如果x'是x的转置的话结论显然是对的,(x'ax)'=x'ax. 如果x'是x的逆阵的话结论显然不对,除非矩阵是1阶的.反例很容易,a=[1 0; 0 2], x=[1 1; 0 1].

做内积:(x,y)=(x,Ax)=x'Ax;取转置得:x'Ax=(x'Ax)=x'A'x=-x'Ax(A是反对称矩阵);从而x'Ax=0即(x,y)=0.故x&y是正交的.#

A' = A(X'AX)' = X'A'X = X'AX.则 X'AX 是对称矩阵

(x'ax)' = x'a'x = x'ax 故 x'ax 为对称矩阵

又x+y属于S,故(x+y)'A(x+y)=2x'Ay=0;Ax=0,故ax属于S,y属于S,则ax=a^2xƇ)设x

这是内积的定义 (x,y)=xTy

专家解答 当A不=0时,X=Y成立 等式性质2:等式两边同时乘或除以一个不为0的数,等式仍然成立

a是0

二次型如何跟矩阵比较. 不过二次型的矩阵是对称的

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