e^x是非齐次的解，x e^x是齐次的解，为什么？ e 2x微分
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为什么e^x的微分是e^x本身?定义如此.因为e^x的微分是a^x的特例,参照教材中e的定义,自然有e^x的微分是e^x.
解答:特解 yp 中的p是 particular 它的意思是一个特别的解,这个特解,是指满足于微分方程的右式的特别解.然后加上左式等于0的解,合起来称为通解 = general solution y .
通过二阶常系数非线性微分方程的一个特解猜相应齐次方程.通常情况下,求二阶常系数非齐次线性微分方程的特解有3种方法: ①待定系数法 ②拉普拉斯变换 ③微分算子法 虽然它们的解法过程形式迥异,但最后的特解形式一般情.
求助一条高数题,谢谢~~ 求作一个二阶常系数齐次线性微.x,由于是二阶常系数齐次线性微分方程,故A+Be^x可以作为通解.这样此方程的两个特征根为0和1,特征方程为r^2-r=0 .所求微分方程为y''-y'=0 如果对你有帮助,望采纳.
急 3y'+2y=e^(5x)的解及y1=e^x,y3=3e^(2x)是对应的齐次方程.^y=1/12 *e^(5x)是非齐次方 而 y1=e^x,y2=e^2x,y3=3e^(2x)是对应的齐次方程的解 那么非齐次方程y''-3y'+2y=e^(5x)的通解 就是 y=c1* e^x +c2* e^2x + 1/12 *e^(5x) c1和c2为常数
e^x是二阶线性齐次常微分方程y''+q(x)y=0的一个解,则.e^x是二阶线性齐次常微分方程y''+q(x)y=0的一个解, e^x的二阶导数=e^x 所以代入方程,得 e^x+q(x)e^x=0 1+q(x)=0 q(x)=-1 所以 方程为y''-y=0 特征方程为r²-1=0 (r+1)(r-1)=0 r1=-1,r2=1 所以 通解为y=c1e^(-x)+c2e^x
求非齐次方程y'' - 2y'+y=(e^x)/X的通解.最好能有详细过.特征方程为a^2--2a+1=0,于是a=1,因此齐次方程的两个线性无关的解为 e^x,xe^x.再考虑特解.令特解e^x*f(x),则(e^x*f(x))'=e^x*(f(x)+f'(x)), 【e^x*f(x)】''=e^x(f(x)+2f'(x)+f''(x)),代入可得f''(x)=1/x,因此f(x)=xlnx--x. 于是同解为C1e^x+C2xe^x+xlnx--x.
已知y1(x)=e^x是齐次线性方程(2x - 1)y＂ - (2x+1)y'+2.设y(x)=e^x*z(x)是另一个解,z(x)≠0 则y'=(z'+z)e^x, y''=(z''+2z'+z)e^x 0=(2x-1)y''-(2x+1)y'+2y=(2x-1)(z''+2z'+z)e^x-(2x+1)(z'+z)e^x+2ze^x 化简(2x-1)z''+(2x-3)z'=0, z'=(2x-1)e^(-x) 所以z=-(2x+1)e^(-x), y=2x+1是另一无关解 通解是y=C1e^x+C2(2x+1)
常微分方程 这题方法二,它是为什么就知道要用y2+e^ - x.非齐次方程特解相减是齐次方程的解 即e^(-x)是齐次方程的解 非齐次方程特解y3加上e^(-x)仍是非齐次方程特解
z'+z+e^x=0,此为一阶线性非齐次微分方程,解得z=C*e.可以直接套用通解公式,或者用常数变易法做.方程写作z'+z=-e^x,用常数变易法: 先解z'+z=0 ,分离变量,dz/z=-dx,两边积分,lnz/z=-x+lnC,z=Ce^(-x). 假设原方程的解是z=C(x)e^(-x),代入得C'(x)=-e^(2x),C(x)=-1/2*e^(2x)+C,所以原方程的通解是z=e^(-x)[-1/2*e^(2x)+C]=-1/2*e^x +Ce^(-x)
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