当x趋于多少时，1/(1-cosx)是无穷大？ x趋于无穷大时xcosx

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极限定义 对任意的ε>0,存在M=1/ε |(1/x)cosx|<1/x<ε 所以当X趋于无穷大时,lim(1/x)cosx=0 可以追问

limx→0 (1-cosx)*sinx/x³= (sinx-cosxsinx)/x³=(sinx-1/2 *sin2x)/x³=(cosx-1/2*cos2x*2)/3x²=(cosx-cos2x)/3x²=(-sinx+2sin2x)/6x=(-cosx+2cos2x*2)/6=(-1+2*1*2)/6=1/2或者.

cosX的值域就在【-1,1】之间,想趋于无穷大时,没有极限值.

(1-cosx)/2 = (1-(1-2sin^2 (x/2)))/2=sin^2 (x/2) ~= (x/2)^2 x趋近于0时,(1-cosx/2)是x的高阶无穷小

1- cosX = 1 - [ 1 - 2(sinx/2)^2] = 2[sin(x/2)]^21-cosX/X^2 = 2[sin(x/2)]^2/x^2= (1/2)* [sin(x/2)/(x/2)]^2 sin(x/2)/(x/2) 当x趋近于0时,其极限为1 (这是书上的基本定理) 因此 lim[.

|cosx|≤1 cos∞可以取到-1到1之间所有值 也就是振荡的 所以 极限不存在.

泰勒展开cosx=1-x^2/2 (1-cosx)^2=x^4/2是x^2的高阶无穷小 也就是(x^4/2)/x^2=x^2/2=0

利用cosx=1-x^2/2+o(x^2) (1)以及 (1+x)^(1/2)=1+x/2+o(x) (2)得 1-√cosx =1-(1+cosx-1)^(1/2) 恒等变形 =1-(1+(cosx-1)/2)+o(cosx-1) 利用(2)式 =(1-cosx)/2+o(x^2) 利用(1)式 =x^2/4+o(x^2) 化简

因为x趋向无穷时,cosx没有极限值啊,一直是-1~+1之间循环浮动,所以这两个的极限也就没有了

cosX是减函数, 且cos0°=1, ∴当X→0时, 1-cosX=0.

这篇文章到这里就已经结束了，希望对看官们有所帮助。