线性代数题，线性方程组题？ 线性代数方程组求解

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令x=3sint,则dx=3costdt 原式=∫1/(9sintcost)·3costdt=1/3·∫csctdt=1/3·ln|csct-cott|+C=1/3·ln|3/x-√(3-x^2)/x|+C=1/3·{ln[3-√(3-x^2)]-ln|x|}+C

详情见第三题! 解: 增广矩阵 = 2 1 -1 1 1 4 2 -3 1 3 2 1 -3 -1 3 r2-2r1, r3-r1 2 1 -1 1 1 0 0 -1 -1 1 0 0 -2 -2 2 r1+r2, r3-2r2, r2*(-1) 2 1 0 2 0 0 0 1 1 -1 0 0 0 0 0 选x1,x4 为自由未知量 通.

用系数矩阵的初等变换做 1 1 2 -1 1 1 2 -1 1 0 -1 0 1 0 0 -4/3 2 1 1 -1 ——> 0 -1 -3 1 ——> 0 1 0 3 ——> 0 1 0 3 2 2 1 2 0 0 -3 4 0 0 1 -4/3 0 0 1 -4/3 所以 x1=4/3 x4, x2=-3.

方程组无解秩a当b=2时,方程组就有解了.当a=1且b=2时,秩a=秩(a,b)=2,方程组有无穷多解.此时增广矩阵化简为1 2 0 30 -1 1 -20 0 0 00 0 0 0 继续变换:第二行.

解: 系数矩阵 = 1 1 -1 -1 2 -5 3 2 3 -4 2 1 r2-2r1, r3-3r1 1 1 -1 -1 0 -7 5 4 0 -7 5 4 r3-r. 0 0 r1-r2 1 0 -2/7 -3/7 0 1 -5/7 -4/7 0 0 0 0 方程组的基础解系为: a1=(2,5,7,0)' 和 a2=(3.

^解2113: 增广矩5261阵 (A,b) = 1 5 -1 -1 -1 1 -2 1 3 3 3 8 -1 1 1 1 -9 1 7 7 r2-r1,r3-3r1,r4-r1 1 5 -1 -1 -1 0 -7 2 4 4 0 -7 2 4 4 0 -14 2 8 8 r3-r2,r4-2r2 1 5 -1 -1 -1 0 -7 2 4 4 0 0 0 0 0 0 0 -2 0 0 r4*(-1/2),r1+r4,r2-2r4 1 5 0 -1 -1 0 -7 0 4 4 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 r2*(-1/7),r1-5r2 1 0 0 13/7 13/7 0 1 0 -4/7 -4/7 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 通解4102为: (13/7,-4/7,0,0)^1653T+c(13,-4,0,-7)^T, c为任意专常属数.

这题答案应该选 C . 因为 AX=b 有无穷多解,因此存在 X1 、X2 ,(X1 ≠ X2 )使 AX1=b ,AX2=b , 所以 A(X1-X2)=0 , 这说明 X1-X2 是 AX=0 的非零解 .

由于 |A|=0, 所以 r(A)<n. 由于 A11≠0, 所以 r(A)>=n-1 所以 r(A) = n-1. 所以 Ax=0 的基础解系含 1 个解向量. 又因为 AA* = |A|E = 0 所以 A* 的列向量都是 Ax=0 的解 特别是A*的第一列 (A11,A12,.,A1n)^T 是 Ax=0 的非零解. 所以 (A11,A12,.,A1n)^T 是 Ax=0 的基础解系. 方程组的通解为 c(A11,A12,.,A1n)^T.

写出增广矩阵为 1 0 1 a 4 1 2 a+2 6 1 4 2a+3 r2-4r1,r3-6r1 ~ 1 0 1 a 0 1 -2 -3a+2 0 1 -2 -4a+3 r3-r2 ~ 1 0 1 a 0 1 -2 -3a+2 0 0 0 -a+1 如果方程组有解,那么只能-a+1=0 即a=1,所以得到方程为 1 0 1 1 0 1 -2 -1 0 0 0 0 故解得c*(-1,2,1)^T+(1,-1,0)^T,c为常数

∵b、c分别是x2、x3的系数,如果x2=0 x3=0,那么在求b、c时,势必会除以0 ∴要求x2、x3为非0解.

这篇文章到这里就已经结束了，希望对小伙伴们有所帮助。