判断并证明f(x)=1-2x/x2 5的单调性 f x 1-2x的定义域
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试判断并证明函数f(x)= - 2x - 1/x+1在区间[1,5]上的单调性,并求出f(x.证明:f(x)=-2x是单调递减函数,斜率为-2,f(x)=-1/x是单调递增函数
方法一:设X1,X2,且X1>X2;X1不等于1,X2不等于1 所以F(X1)-F(X2)=(2X1/1-X1)-2X2/1-X2)=(2X1-2X2)/[(1-X1)(1-X2)] 当X1>X2>1时,F(X1)-F(X2)>0. 当1>X1>X2时,F(.
已知函数f(X)=X - 1/X+2,x∈[3,5] (1),判断f(x)的单调性,并.解:f(x)在x∈[3,5]上为单调增函数.证明如下:. 在[3,5]上任意设两个数x1,x2,且3≤x1 f(x1)-f(x2)=(x1-x2)-(1/x1-1/x2) (x1-x2)(1+1/x1x2) ∵x1 ∴f(x1)-f(x2) ∴f(x1) ∴f(x)在x∈[3,5.
判断f(x)=√1 - 2x的单调性并证明由图像,易得:函数“y=1-2x”单调递减 函数”根号x“单调递增 ∵复合函数单调性 增增得增 减减得增 增减得减 减增得减 ∴函数”f(x)=√(1-2x)“为减函数
判断并证明f(x)=(x^2+1)/x的单调性f(x)=x+1/x,x≠0.f(-x)=-x-1/x=-f(x) 因此f(x)在定义域上是奇函数.先考虑x>0的情况.设x2>x1>0 f(x2)-f(x1)=x2+1/x2-x1-1/x1=(x2-x1)-(x2-x1)/(x1x2)=(x2-x1)(x1x2-1)/(x1x2) x2-x1>0,x1x.
判断f(x)=x - 1/x+2,单调性 并证明 谢谢单调增加, f'(x)=1+1/x2》0,故单调性增加(x不等于0).
已知函数f(x)=1/x - 1,x属于【2,5】判断该函数在【2,5】上.在【2,5】上任取a,b 设a<b<br>f(a)-f(b)=1/(a-1)-1/(b-1) =(b-a)/[(a-1)(b-1)] 因为 2≤a<b≤5<br>b-a>0 (a-1)(b-1)>0 所以 f(a)-f(b)>0 f(a)>f(b) 所以 f(x)在【2,5】上是减函数 所以当x=2时,y有最大值1 当x=5 时,y有最小值1/4
判断并证明函数f(x)=2x+1/x - 1的单调性解: y=(2x+1)/(x-1)=(2x-2+3)/(x-1)=2+[3/(x-1)]. 该函数定义域是(负无穷,1)U(1,正无穷). 当x<1时,设x1<x2<1 则 f(x1)-f(x2)=[3/(x1-1)]-[3/(x2-1)] =3(x2-x1)/[(x1-1)(x2-1)] 因为 x1<x2<1, 所以 x2-x1>0, x1-1<0, x2-1<0 所以 f(x1)-f(x2)>0 即f(x1)>f(x2) 函数在(负无穷,1)上单调递减. 当x>1时,设1<x1<x2 则 f(x1)-f(x2)=3(x2-x1)/[(x1-1)(x2-1)] 因为 x2-x1>0, x1-1>0,x2-1>0 所以 f(x1)>f(x2) 函数在(1,正无穷)上单调.
判断并证明函数f(x) =2x - 1/x - 1在(1,+∞)上的单调性f(x) =2x-1/x-1 两个方法: 法1、 求导数,发现为2+1/x^2,大吁0,那么是单调递增的; 法2、 在(1,+∞)上,2x是单调递增的,-1/x也是单调递增的,那么 f(x) =2x-1/x-1是单调递增的. 希望有帮助.
判断并证明函数f(x)=2x?12x+1的单调性函数f(x)= 2x?1 2x+1 在R上是增函数,证明如下: 任取x1、x2∈R,且x1<x2,则<br>f(x1)-f(x2)= 2x1?1 2x1+1 - 2x2?1 2x2+1 = 2(2x1?2x2) (2x1+1)(2x2+1) , ∵x1<x2,<br>∴2x1-2x2<0,2x1+1>0,2x2+1>0; ∴f(x1)-f(x2)<0,<br>∴函数f(x)= 2x?1 2x+1 在R上是增函数.
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