∫tan2xdx tan2xdx的不定积分

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∫x(tanx)^2dx=∫x[(secx)^2-1]dx=∫x (secx)^2 dx-∫x dx=∫x d(tanx) -x^2/2=xtanx-∫tanxdx -x^2/2=xtanx+ln|cosx|-x^2/2+C∫(lnx)^2dx=x*(lnx)^2 -∫x*2(lnx)*1/xdx=x*(lnx)^2 -2∫(lnx)dx=x.

∫xtan²xdx =∫x(sec²x-1)dx =∫xsec²xdx-∫xdx =∫xdtanx-∫xdx =xtanx-∫tanxdx-∫xdx =xtanx+㏑|cosx|-x²/2+C

注意d(tanx)=(secx)^2dx 所以得到 原积分=∫(secx)^2 *(tanx)^2 d(tanx) =∫ [(tanx)^2+1] *(tanx)^2 d(tanx) =∫ (tanx)^4 +(tanx)^2 d(tanx) =1/5 *(tanx)^5 +1/3 *(tanx)^3 +C,C为常数

∫sin2xdx=-1/2cos2x+c ∫sin3xdx=-1/3cos3x+c ∫sin4xdx=-1/4cos4x+c ∫tan2xdx=1/2ln|sec2x|+c=-1/2ln|cos2x|.

(1)∫tan^2 xdx ;=∫(sec²x-1)dx=tanx-x+c(2).∫dx/(1-2x)^(1/2)=-1/2 ∫1/(1-2x)^(1/2) d(1-2x)=-(1-2x)^(1/2)+c

secx=1/cox,而(tanx)'=sex^2 x 也有tan^2 x =sec^2 x — 1.答案很明显啦

原式=∫x(sec²x-1)dx =∫xsec²xdx-∫xdx =∫xdtanx-x²/2 =xtanx--∫tanxdx-x²/2 =xtanx--∫sinx/cosx dx-x²/2 =xtanx+∫dcosx/cosx-x²/2 =xtanx+ln|cosx|-x²/2+C

注意d(tanx)=(secx)^2 dx 所以在这里得到 ∫ (tanx)^3 (secx)^2 dx =∫ (tanx)^3 d(tanx) =1/4 *(tanx)^4 +C,C为常数

这个题目把后面的定积分解出来就可以了吧 sec(t)平方的积分=tan(t) 所以∫上面是(x-y)下面是0,里面是sec(c上有指数2)(tdt)=tan(x-y)-tan(0)=tan(x-y) 所以2x-tan(x-y)=tan(x-y) 所以x=tan(x-y) 两边同时对x求导 1=[sec(x-y)]的平方*(1-dy/dx) 解出来dy/dx就OK啦

∫xsin2xdx=(1/4)sin2x-(1/2)xcos2x+C.C为常数. 解答过程如下: ∫xsin2xdx =(-1/2)∫xdcos2x =(-1/2)(xcos2x-∫cos2xdx) =(-1/2)(xcos2x-(1/2)sin2x)+C =(1/4)sin2x-(1/2)xcos2x+C 扩展资料: 同角三角函数的基本关系式 倒数关系:tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1; 商的关系: sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα; 平方关系:sin²α+cos²α=1. 分部积分,就那固定的几种类型,无非就是三角函数乘上x,或者指数函数、.

这篇文章到这里就已经结束了，希望对小伙伴们有所帮助。