证明方程ex x2n 1 0 证明下列不等式当0 x
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高数 证明方程xlnx+1/e=0仅有一实根.证明:设f(x)=xlnx+1/e(x>0) f'(x)=1+lnx=0,x=1/e 当x<1/e f(x)是单调递减,当x>1/e,f(x)是单调递增的 所以f(x)的最小值为f(1/e)=0 所以.
f(x)=x^5-3x+1 f(0)=1>0 f(1)=-1<0 f(0)在x轴上方,f(1)在x轴下方,f(x)在区间(0,1)与x轴必有交点;即方程x^5-3x+1=0在区间(0,1)中有根
证明方程X^n+X^n - 1+..+X^2+X=1在(0,1)内必有唯一实根Xn.令f(x)=X^n+X^n-1+..+X^2+X-1,则f(0)=-1<0,f(1)=n-1>=2-1=1 显然f(x)是单增函数,所以在(0,1)内必有唯一实根Xn 左边有 我们说看到Xn是关于n单减的,下面用反证法证明.
证明方程x/e - lnx - 2^(1/2)=0在(0,正无穷)内至少有两个.f'(x)=1/e-1/x=(x-e)/(ex)0x>e时,f'(x)>0,f(x)递增 ∴f(x)min=f(e)=1-1-√2=-√2 f(e^(-4))>0,f(e⁴)=e³-3-√2>0 ∴f(x)在(0,+∞)内至少有两个实根
证明:方程x2x - 1=0在(0,1)内至少有一个根证明:是方程 x²+x-1=0吧 (1)方法一,可以求出方程的根,直接判断,(2)构造函数,设 f(x)=x²+x-1 ∵ f(1)=1+1-1=0,f(0)=0+0-1<0 ∴ f(x)在(0,1).
证明方程X3=x - 1=0 在( - 无穷,+无穷) 上只有一个实根.题目是不是:证明方程x³+x-1=0 在(-∞,+∞) 上只有一个实根. 证:令f(x)=x³+x-1 则f'(x)=3x²+1>0 所以 f(x)在(-∞,+∞) 上是单调增函数, 又f(0)=-1<0,f(1)=1>0 所以 f(x)在(-∞,+∞) 上有且只有一个零点, 即方程x³+x-1=0 在(-∞,+∞) 上只有一个实根,且在区间(0,1)内.
证明方程xe^x=1在区间(0,1)内有且只有一个实根.令 f(x) = xe^x - 1 f'(x) = e^x + xe^x 在(0,1)上, f'(x) >0 即单调增 又f(0) = -1 < 0<br> f(1) = 2e > 0 所以f(x) 在(0,1)区间只有一次穿过X轴 所以方程xe^x=1在区间(0,1)内有且只有一个实根
证明方程sinx+x+1=0在开区间( - pi/2,pi/2)内至少有一个.运用根的存在定理呀, 引入辅助函数f(x)=sinx+x+1.它在[-pi/2,pi/2]上连续, f(-pai/2)=-pai/2<0<br>f(pai/2)=pai/2>0 根据根的存在定理,则在(-pi/2,pi/2)内至少存在一个数x使得f(x)=0成立. x就是所求方程的一个根. 证毕.
证明方程xlnx=1/e=0只有一个实根求导 xlnx在定义域内恒单调,所以只能与1/e有一个交点,即方程只有唯一解 追问: 朋友,能有更详细的解释吗?谢谢 回答: 我解释的够详细的了,你学导数了么? 给xlnx求导,然后看单调情况 追问: 求由抛物线y=2x.x,直线x=1及x轴所围成的图形分别绕x轴、y轴旋转一周所形成的旋转体的体积 回答: 不会!没学过,别难为我一个高中生了 谢谢采纳答案,我真的尽力了
证明方程x2^x - 1=0至少有一个小于1的根证明: ∵ f(x)=x*2^x-1 f(0)=0*2^0-1=-1 f(1)=1*2^1-1=1 f(0)*f(1)=-1<0 即f(x) 在(0,1) 与x轴有交点 ∴ 存在 0<x<1 使得 f(x)=0 即方程x2^x -1=0至少有一个小于1的根
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