为什么秩为1矩阵的特征值不满足特征多项式？ 矩阵的秩为1说明什么

眼前兄弟们对于为什么秩为1矩阵的特征值不满足特征多项式？究竟怎么回事？，兄弟们都需要剖析一下为什么秩为1矩阵的特征值不满足特征多项式？，那么夕夕也在网络上收集了一些对于矩阵的秩为1说明什么的一些信息来分享给兄弟们，简直让人了解，兄弟们一起来简单了解下吧。

设三阶方阵a的三重特征根为c 首先看这唯一的特征值c是不是0 1 如果c是0 那么ax=cx=0 那么由于矩阵只有2个线性无关的特征向量,即解空间的维数等于2 那么rka=n-dim.

相似矩阵具有相同的特征值,那么其对角线元素的加和一定也是相等的,所以在这里得到2+0+x=2+1-1 于是解得 x=0 在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的.

秩为2的话不是非退化的吗,然后那特征向量那两个肯定线性无关..就有两个了

如果x1,.,xk是n阶矩阵A关于特征值λ的线性无关的特征向量令X=[x1,.,xk], X是一个列满秩的nxk的矩阵存在n阶可逆矩阵Y使得Y的前k列是X,即Y=[X,*] 令B=Y^{-1}AY,则.

特征值0的重数≥n-r(A)=n-1,秩为一则是非0矩阵所以特征值0的重数=n-1,同时特征值的和等于主对角线上的元素之和,所以不为零的特征值等于主对角线上的元素之和

我化简下来的特征多项式是λ^3+3λ^2+3λ+1=0,这刚好就是(x+1)^3=0,所以原来的矩阵只有一个特征值-1. 有时候计算特征多项式的时候不一定能先提出一个λ-x的项,所以只有对行列式化简或者硬算(一般阶数都不会很高,也不难算)化为高次方程. 希望对你有所帮助! 满意请别忘了采纳哦!

秩的性质: r(AB) r(AA^T)因为 A≠0, 所以 AA^T≠0 所以 r(A)=1, r(AA^T)>=1 所以 1所以 r(AA^T)=1. 因为 (AA^T)A = (A^TA)A 所以 A^TA 是AA^T的非零特征值 因为 AA^T 是对称矩阵, 所以AA^T可对角化, 对角矩阵主对角线上的元素为其特征值 而 r(AA^T)=1 所以 AA^T 的特征值为 A^TA,0,.,0

对于求解线性递推数列,我们还经常使用生成函数法,而对于常系数线性递推数列,其生成函数是一个有理分式,其分母即特征多项式.为n*n的矩阵A的特征多项式为|λI-A|,其中I为n*n的单位矩阵.

分析: 因为A的秩等于1, 所以A的行向量中有一行非零(记为α, 不妨记为列向量) 且其余行都是它的倍数. 将这些倍数构成列向量β, β≠0 则有 A=βα^T. 如: A = 2 4 6 1 2 3 0 0 0 则 α=(1,2,3)^T, β=(2,1,0)^T, A=βα^T. 注意到 α^Tβ 是两个向量的内积,是一个数 (上例中等于 4) 所以有 Aβ = (βα^T)β = (α^Tβ)β 所以α^Tβ是A的一个特征值, β是A的属于这个特征值的特征向量. 再由r(A)=1知, 齐次线性方程组 AX=0 的基础解系含 n-r(A)=n-1 个解向量 综上知 0 .

(1) 秩为1(或0)的矩阵才能表示为一个列向量与一个行向量的乘积 B=ab^T 则 B^2 = ab^Tab^T = (b^Ta) ab^T = (b^Ta) B (2) 这里由 Ba = ab^Ta = (b^Ta) a 所以 a 是 B 的属于特征值b^Ta 的特征向量 再由 r(B)=1 知, 属于特征值0的线性无关的特征向量有 n-r(A) = n-1 个 所以 ..

这篇文章到这里就已经结束了，希望对兄弟们有所帮助。