证有理数是可数的 有理数可数

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设An={1/n,2/n,3/n,.m/n.},Q+=An的任意并,是可数集. 令$:Q+到Q-的映射,$(x)=-x,x属于Q+, 显然$为Q+到Q-的一一映射,所以,Q+与Q-等价.即Q-也可数. 而Q.

因为有理数都能写成两整数之比.因此有理数可以排列出来,按照分子分母从小到大排列即可,其中把重复的划去: 0,1,-1,1/2,-1/2,2,-2,1/3,-1/3,2/3,-2/3,3/2,-3/2,3,-3…… .

能与自然数集N建立一一对应的集合.又称可列集.如果将可数集的每个元素标上与它对应的那个自然数记号,那么可数集的元素就可以按自然数的顺序排成一个无穷序列a1,.

可数就是能和自然数集建立一一对应. 有理数集能.无理数集不能.实数集不能.

不可数,有无数个,像0.1是有理数,0.11,0.11,0.11111,0.11111111也都是,小数点后面可以有很多位,只要有最后一位数,就是有限小数,是有理数.无限循环小数也是有理数.无理数数小.

不能是任何数 有理数:有理数可分为整数和分数 也可分为正有理数,0,负有理数. 除了无限不循环小数以外的数统称有理数

就是设x是个有理数,例如x=m/n,m是整数,n是正整数(m的正负与x相同),且m和n互质.由此去推理,如果能求出m和n,则x是有理数;如果推出矛盾,则x是无理数. 例如√2的无理性就是这么证明的(两边平方,……,发现m和n又有公因子了),我们都会了. 再比如,像0.101001000100001.这个数的无理性,我们是设它的循环节有n位来导出矛盾的. 然而,此方法并不是万能的.例如π和e(自然对数的底)的无理性,用上述办法证明是几乎.

正数:大于0的数. 整数:没有小数的数. 正有理数:位数可数的数. 负有理数:位数可数的数,但前面多了一个负号. 整数也包含负数

有理数是可列的: 0,1,-1,1/2,2/1,-1/2,-2/1,1/3,3/1,-1/3,-3/1,1/4,2/3,3/2,4/1,-1/4,-2/3,-3/2,-4/1,…… 当既约分数n/m是正的时按m+n的大小排列,删去前面已出现的;当n/m是负的,仿正的排列.

有理数是可以表示成一个整数和两个整数比的形式,不一定是都是整数,这类说法很可能出在选择题中

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