∫x sinx dx 用换元法 求不定积分∫xsinxdx

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∫ sin²x/(1 + sinx) dx = ∫ [sin²x(1 - sinx)]/[(1 + sinx)(1 - sinx)] dx = ∫ (sin²x - sin³x)/cos²x dx = ∫ tan²x dx - ∫ tan²xsinx dx = ∫ (sec²x - 1) dx - ∫ (sec²x - 1)sinx dx = ∫ sec.

∫sin^2(x/2)dx =∫(1-cosx)/2dx=1/2(x-sinx)+c 你好,有什么不会的可以追问,做这类题的技巧是:将式子化简成a+b+c之类的几项相加格式就方便多了;请采纳,谢谢!

根据题意,可得∫ π 0(x?sinx)dx=( 1 2 x2+cosx) | π 0=( 1 2 *π2+cosπ)-( 1 2 *02+cos0)= π2 2 ?2 故答案为: π2 2 ?2

一、√(a²-x²) 通常用x=a*sint ,t的范围取-π/2≤t≤π/2,这样可以保证cost恒≥0;或x=a*cost 换元,t的范围取0≤t≤π,这样可以保证sint恒≥0. 二、√(x².

sin如果是-pi/2到pi/2 取cos的话就是pi到0 原理:同sin的做法一样.

∫x·sinxdx = ∫x·d(-cosx) = -x·cosx+∫cosxdx = -x·cosx+sinx+C

解:∵当0<x<π时,sinx>0,则|sinx|=sinx 当π<x<2π时,sinx<0,则|sinx|=-sinx ∴∫<0.2π>x|sinx|dx=∫<0.π>xsinxdx+∫<π.2π>x(-sinx)dx =∫<0.π>xsinxdx-∫<π.2π>xsinxdx =-∫<0.π>xd(cosx)+∫<π.2π>xd(cosx) =-(xcosx-sinx)│<0.π>+(xcosx-sinx)│<π.2π> (应用分部积分法) =-π(-1)+(2π+π) =4π.

∫1/sinxdx =∫sinx/sin^2xdx =-∫dcosx/(1-cos^2x) =-∫dt/(1-t^2) [令t=cosx] =-1/2∫(1/(t+1)-1/(t-1))dt =-1/2(ln|t+1|-ln|t-1|)+C =-1/2ln|(cosx+1)/(cosx-1)|+C 扩展资料: 求不定积分的方法: 1、换元积分法: 可分为第一类换元法与第二类换元法. 第一类换元法(即凑微分法) 第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式.当被积函数是次数很高的二项式的时候,为了避免繁琐的展开式,有时也可以使用第二类换元法求解. 第二类换元法又可利用根式代换法和三.

解析: ∫1/(4-x²)dx =-∫1/(x+2)(x-2)dx =-1/4∫[1/(x-2)-1/(x+2)]dx =-1/4∫1/(x-2)dx+1/4∫1/(x+2)dx =-1/4ln|x-2|+1/4ln|x+2|+C =1/4ln|(x+2)/(x-2)|+C.

∫xsinx dx=-∫xdcosx=-xcosx+∫cosxdx=-xcosx+sinx+C

这篇文章到这里就已经结束了，希望对朋友们有所帮助。