个数大于维数与相关性 向量个数大于维数必相关
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向量的个数大于维数为什么线性相关维数等于基底中向量的个数,向量组中每个向量都可以表示成基底的线性组合,用坐标可表示成多于维数个方程的方程组,要让这个方程组有解,必然有些方程可以用另外.
如果向量都相互正交垂直,则线性不相关 如果不是这样,就线性相关 从最简单的三维或者二维坐标上画一下就很容易明白了
为什么向量组所含向量个数大于维数,它们就一定线性相关?.个数大于维数,顶多推出它们构成的矩阵列数大于行数 此时 对应的齐次线性方程组有非零解 所以线性相关
既然向量个数大于维数时,向量组线性相关,能否得出维数大于向量个数.一定是相关的. 因为梯形化以后最后一行一定是零向量. 有零向量的向量组显然是线性相关的, 因为这个零向量不影响线性表示而可剔除.
证明:向量个数大于向量维数的向量组线性相关.若向量组a1,a2..ar可由向量组b1,b2..bs线性表出,且a1,a2..ar线性无关,则r≤s.这个性质你知道吗?知道这个,上面的结论就很简单了.
个数小于维数线性无关由个数与维数比较而能得出线性相关性的结论只有一个: 向量组的个数大于向量的维数时,向量组必线性相关. ＂如果m>n时,对于列向量,向量个数小于向量维数,所以线性相关＂ 这是错的,(1,0,0,0),(0,1,0,0) 个数小于维数,但线性无关 ＂对于行向量,向量个数大于向量维数,所以线性无关＂ 这个更错了,与正确结论刚好相反! 有疑问消息我或追问,我们继续讨论 搞定了就采纳
为什么说向量的个数大于向量的维数,故设a1,.,am为n维(列)向量组,令A = (a1,.,am),则A为n行m列的矩阵. 根据定义可以看出 a1,.,am线性相关 等价于 齐次线性方程组Ax = 0有非零解. 当m > n时,Ax = 0确实有非零解,故a1,.,am线性相关
当m>n时,任意m个n维向量, a1, a2, … , am 一定线性相关..可以用反证法.若他们线性无关.则m个n维向量的基础向量维m个.则有m《=n,与题目矛盾.
线性代数中有一个推论是一个向量组中的向量个数m大于向.若未知数个数m大于方程个数n,则方程组一定有非零解,这是由于r(N(A))=m-r(A)>=m-n>0 即解空间不是零空间. 若未知数个数n<方程个数m,则该方程可能有唯一解,无穷多解或者无解(方程不相容).<br>根据定义r(A)<=min{m,n}=n,不一定有r(A)<n
若向量组线性相关,是不是向量组的维数一定小于向量组的.个数大于维数时必线性相关 但逆命题不对
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