特征多项式的推导过程 矩阵的特征多项式咋求

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说明矩阵特征值相同,这两个矩阵是相似矩阵,行列式=特征值之积=特征多项式系数之积. 主要因为矩阵是应用于解方程的,把一个二次型(二次多项式)化为标准型(a.

多项式的n次方展开公式 (a+b)n次方=c(n,0)a(n次方)+c(n,1)a(n-1次方)b(1次方)+…+c(n,r)a(n-r次方)b(r次方)+…+c(n,n)b(n次方)(n∈n*) c(n,0)表示从n个中取0个,.

按第一行展开 |A-λE|=(2-λ)· |3-λ 2 | | 2 3-λ|=(2-λ)·[(3-λ)·(3-λ)-2·2]=(2-λ)·[(3-λ)²-2²] ·(3-λ+2)=(2-λ)·(3-λ+2)·(3-λ-2)=(2-λ)·(5-λ)·(1-λ)

特征多项式的展开式推出方法设A是数域P上一n级矩阵,λ是一个文字,矩阵λE-A的行列式就称为A的特征多项式;把这个行列式展开成多项式就是.根据特征值的定义可以得到关于所有特征值都会满足的一个方程,.

这个式子是将矩阵λE-A写出来 通过初等变换 先化为爪型行列式 再化为下三角行列式 对角线相乘,得到结果 比较麻烦,不如利用A的性质求特征值 过程如下:先求出特征.

解法: 1、把|λE-A|的各行(或各列)加起来,若相等,则把相等的部分提出来(一次因式)后,剩下的部分是二次多项式,肯定可以分解因式. 2、把|λE-A|的某一行(或某一列)中不含λ的两个元素之一化为零,往往会出现公因子,提出来,剩下的又是一二次多项式. 3、试根法分解因式. 扩展资料 性质: 当A为上三角矩阵(或下三角矩阵)时, ,其中 是主对角线上的元素.对于二阶方阵,特征多项式能表为 .一般而言,若 ,则 . 此外: (1).

如果要说一般的方法,那么简单一点讲可以认为没有办法,因为通常意义下的求根公式最多用到4次,即便如此3次和4次的求根公式也太麻烦 如果你只是为了对付习题,那么大多数习题都是凑过的,2次方程用求根公式解,高次方程一般是有理系数的(甚至整系数的),先求有理根,求完之后一般就能降到2次方程

只要利用相似、特征多项式的定义及行列式的性质就可以证明了. 请参考下图的证明过程.

你的做法是错误的! 你注意f(A)计算出来的结果应该是一个矩阵,即应该是与A同型号的O矩阵. 而按你那样算的话结果出来就是数字0了,所以你的计算显然是错的. 你的课本上也没有给出这个定理的完整证明,只是给出了一种特殊情况下的结果.这个定理叫凯莱-哈密尔顿定理,完整的证明在一般的高等代数课本上能找到.

证明: 设a1,a2,.,an是A的n个不同的特征值. 则存在可逆矩阵P, 使 P^-1AP=diag(a1,.,an)=B(记为B) 即有 A=PBP^-1. 又 f(λ)=|λE-A|=(λ-a1)(λ-a2).(λ-an). 所以 f(A)=(A-a1E)(A-a2E).(A-anE) =(PBP^-1-a1E)(PBP^-1-a2E).(PBP^-1-anE) =P(B-a1E)(B-a2E).(B-anE)P^-1 =P0P^-1 =0 [注意此处 B-aiE 是对角矩阵, 第i行第i列位置是0, i=1,2,.,n 对角矩阵的乘积是主对角线上对应元素相乘 而B-a1E,B-a2E,.,B-anE分别在a11,a22,.,ann位置为0 故其乘积等于.

这篇文章到这里就已经结束了，希望对姐姐们有所帮助。