幂级数的收敛域例题 幂级数经典例题

而今同学们对有关幂级数的收敛域例题详情简直太真实了，同学们都需要分析一下幂级数的收敛域例题，那么镜子也在网络上收集了一些对有关幂级数经典例题的一些内容来分享给同学们，到底情况如何？，同学们一起来了解一下吧。

所以收敛域是(1,1). 收敛半径定理如下:若|a(n+1)/a(n)|=ρ,则收敛半径是r=1/ρ 特别地:若ρ=0,则r=+∞;若ρ=+∞,则r=0. 回到本题,同理:-1/(2-x)=-1/2*.

2) 所以此时级数收敛 当x=2时 级数(n=1到无穷)2^n/((2^n)(n^2))=级数(n=1到无穷)1/(n^2) 此时级数收敛 所以收敛域为[-2,2]

有个想法,不知道对不对,将sigma b(下标n)*x^n 中的x^n改写成y^(2^n),根据sigma a(下标n)*r^n 收敛,确定y的范围,不过sigma a(下标n)*r^n的收敛域不知道,.

设Un=(3^n + 5^n)x^n/n Un+1=[3^(n+1) + 5^(n+1)] x^(n+1)/(n+1) lim n→∞ |Un+1/Un|=. 后半部分用莱布尼茨判别法知道收敛,因此级数收敛.故收敛域为[-1/5,1/5)

设级数的系数为a[n],收敛半径计算公式: r = 1 / ( lim[n->∞] sum (a[n])^(1/n) ).本题是交错级数,考虑其绝对值. a[n] = 1 / n^2 r = lim[n->∞] ( n^2 ) ^ (1/n) = 1 (这里用到了 lim[n->∞] .

解:考虑级数Σx^n/n,n从1到∞. 对f(x)=Σx^n/n逐项求导得:对f'(x)=Σx^(n-1)=1/(1-x),所以:f(x)=Σx^n/n=-ln(1-x) |x|<1<br> 令x=(x-2)/2,代入得:Σ[(x-2)^n]/(n乘2^n)=-ln(1-(x-2)/2)=ln2-ln(4-x) 其中|(x-2)/2|<1,即|x-2|<2,所以收敛域为:(0,4).

由于 limn→∞| an+1an|=1 ,所以得到收敛半径R=1, 当x=±1时,级数的一般项不趋于零,是发散的,所以收敛域为(-1,1). 令和函数S(x)= ∞ n=0(n+1)(n+3)xn , 则: S(x)= ∞ n=0(n+1)(n+3)xn = ∞ n=0(n+1)[(n+2)+1]xn = ∞ n=0(n+2)(n+1)xn + ∞ n=1(n+1)xn = ( ∞ n=0xn+2)″ + ( ∞ n=0xn+1)′ = ( x21−x)″ + ( x1−x)′ = 2(1−x)3 + 1(1−x)2 = 3−x(1−x)3 .

本题很简单:利用(2n)!!=(2^n)n!和e^x的展开式 Σ x^n/(2n)!!=Σ (x/2)^n/n! =Σ (x/2)^n/n!+1-1=e^(x/2)-1 收敛半径无穷

p=lim(un+1/un)=lim(n+1)/n=1, R=1/p=1, 所以收敛区间(-1,1). 考察端点情况.当x=±1时,通项无极限,所以发散. 所以收敛域(-1,1)

解:∵an=1/n^2,∴ρ=lim(n→∞)丨(an+1)/an丨=lim(n→∞)[n/(n+1)]^2=1,∴收敛半径R=1/1=1. 而lim(n→∞)丨(Un+1)/Un丨=lim(n→∞)x/R&lt;1,∴x&lt;1. x=-1时,是交错级数,满足莱布尼兹判别法的条件,收敛、x=1时,是p=2的p-级数,亦收敛. ∴级数的收敛域为,x∈[-1,1]. 供参考.

这篇文章到这里就已经结束了，希望对同学们有所帮助。