实系数多项式的复根 实系数多项式为什么有复根
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实系数多项式的复根是成对出现的证明中,为何一复数代入.因为 x的共轭乘以y的共轭等于x乘以y后的共轭 所以带入复数共轭得到的多项式相当于原来复数带入多项式后在取共轭 而0的共轭仍然为0
这个…… 你假设不等,比如多于共轭根的重数,那么成对的去掉一些因子(等个数地去掉x-a和x-a共轭),剩下的还是实系数多项式,这时候就有一些复数根单独多出来了.
为什么如果a是实系数多项式f(x)的复根,那么a的共轭复数也是发(x)的.实系数多项式f(x)的复根成对出现,互为共轭
实系数多项式因式分解定理中,为什么共轭复数,也是实系数.一个复数是实系数多项式的根,那么它的共轭复数也是该多项式的根.这是因为,你把z代入多项式,多项式为0,然后两边取共轭,而多项式是实数多项式,共轭是自身,所以最后得到z的共轭也是这个多项式的根.
写出一个有理系数多项式f(x),使得√2 i是它的一个复根?f(x)可以是x^2+2.
为什么一个复数是某多项式的根,而它的共轭数也是这个多.实系数多项式的复根是成对出现的,证明方法很简单,假设某个复数是这一多项式的一个根,则用这一复数代入多项式得零,两边取共轭就可知这一复数的共轭数代入多项式也等于零,即也是这多项式的一个根.
求证:3次和3次以上的实系数多项式都可以进行因式分解简单的说,用到这几个定理: 1.任何n次多项式都有n个复根(可以重复) 2.实系数多项式虚根成对(互为共轭) 于是,对于高于三次的实系数多项式P,至少存在a+bi和a-bi两个复根,于是P同时被x-a+bi和x-a-bi整除,也就是被(x-a)^2+b^2整除.
谁知道为什么N次一元方程在复数域内有N个根这个是代数基本定理,高斯最早给的证明 我只记得一个在抽象代数书上的证明 证明比较长 思路大概是 1 实系数奇数次方程有实根 (这只要用数学分析中连续函数的介值定理) 2 复系数2次方程有2复根 (配方法就行) 3 实系数方程有复根 证 (粗略的) 次数设为 2^MQ Q为奇数 对M归纳 M=0时 由1 得证 若M>=K时成立 对M=K+1时 G(X)=X^N+A(N-1)X^(N-1)..+A0 (N=2^MQ) 为实域R上多项式 则 在某一拓域F上有N个根(用到域的拓张的知识 如果.
如何证明实系数多项式没有重因式可以用辗转相除法求f(x), f'(x)的公因式 . 如果公因式不是常数,那么f(x)就有重因式.
若一实系数多项式的根全为实根,则他的各阶导数的根全为.只需要对f'证明即可,更高阶的导数可以归纳. 如果f(x)的实根是a_1 < a_2 < . < a_k,其重数分别是m_1,m_2,.,m_k.<br>直接求导可知当m_i>1时a_i是f'(x)的m_i-1重根; 另一方面由Rolle定理可知f'(x)在每个区间(a_i,a_{i+1})上都至少有一个根. 再根据根的个数即知已经找到了f'(x)的所有根. 如果从复分析的Lucas定理也可以直接得出结论.
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