微分方程求通解题目 微分方程经典例题100个

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非线性微分方程通解=线性微分方程的通解+非线性微分方程的特解 线性方程:y''=0,可得特征方程r^(2)=0,即线性方程通解y1=Ax+B,其中A、B为任意常数. 非线性方程:y''=e^(x).

2+1)dx=y(x^2-1)dy 两边同除以 (y²+1)(x²-1)即可得:y/(1+y²)dy=x/(x²-1)dx 两边积分,得 ln(1+y²)=ln(x²-1)+lnc 微分方程的通解为:.

左右同时积分得通解y^2/2-x^2/2+x=c,其中c为任意常数.2,方程两端同时乘以dx/y.注意到dy/y=dlny,方程可化为sinxdlny=lnydx.再做变换两端同时除以sinxlny.

已知微分方程的通解怎么求这个微分方程 答:求导!如:1.x^2-xy+y^2=c 等式两边对x求导:2x-y-x(dy/dx)+2y(dy/dx)=0 故dy/dx=(2x-y)/(x-2y);或写成.

解:∵齐次微分方程y"+2y'+5y=0的特征方程是r²+2r+5=0,而特征根是r=-1±2i (是复数根)∴齐次微分方程y"+2y'+5y=0的通解是y=e^(-x)[c1cos(2x)+c2.

不显含y型,记y'=p,则y＂=dp/dx=p', (1-x^2)y＂-xy'=2原微分方程可化为 (1-x^2)p'-xp=2 p'-x/(1-x^2)p=2/(1-x^2) 公式法得 p=[e^(∫x/(1-x^2)dx][C1+∫2/(1-x^2)[e^(∫-x/(1-x^2)dx]dx] =e^(-1/2)ln(1-x^2)[C1+∫{2/(1-x^2)e^[(1/2)ln(1-x^2)]}dx] =(1-x^2)^(-1/2)[C1+∫{[2/(1-x^2)](1-x^2)^(1/2)}dx] =(1-x^2)^(-1/2)[C1+∫{[2/(1-x^2)]^(1/2)dx] =(1-x^2)^(-1/2)[C1+2arcsinx] 即dy/dx=(1-x^2)^(-1/2)[C1+2arcsinx] ∫dy=∫(1-x^2)^(-1/2)[C1+2arcsinx]dx y=(1/2)∫[C1+2arcsinx]d(C1+2arcsinx) .

解:∵设t=y/x,则dy=tdx+xdt ∴由y²dx+(x²+xy)dy=0 ==>(y/x)²dx+(1+y/x)dy=0 ==>t²dx+(1+t)(tdx+xdt)=0 ==>t(2t+1)dx+x(t+1)dt=0 ==>dx/x+[1/t-1/(2t+1)]dt=0 ==>ln│x│+ln│t│-(1/2)ln│2t+1│=(1/2)ln│C│ (C是积分常数) ==>x²t²/(2t+1)=C ==>xy²/(x+2y)=C (用t=y/x代换) ==>xy²=C(x+2y) 故原方程得通解是xy²=C(x+2y) (C是积分常数).

^yy''+(y')^2=(yy')'=y' 所以yy'=y+c1 ,c1为常数 ydy/dx=y+c1 y/(y+c1)dy=dx [1-c1/(y+c1)]dy=dx y-c1ln(y+c1)=x+c 所以解为x=y-c1*ln(y+c1)+c,c,c1为常数

一阶微分方程 如果式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解 若式子可变形为y'=f(y/x)的形式,设y/x=u 利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解 若式子可整理为dy/f(y)=dx/g(x)的形式,用分离系数法,两边积分求解 自己总结的,希望有所帮助

xdy-ydx=-x^2cosxdx (xdy-ydx)/x^2=-cosxdx d(y/x)=-cosxdx 两边积分:y/x=-sinx+C y=-xsinx+Cx

这篇文章到这里就已经结束了，希望对兄弟们有所帮助。