泰勒展开式常用公式 常用十个泰勒展开公式

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∴f(x)=1+3x+5x²-2(x+1)³+6x²+6x+2=3+9x+11x²-2(x+1)³. ∴f(x)=5-13(x+1)+11(x+1)²-2(x+1)³. 供参考.

x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+…… ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|<1) sin x = x-x^3/.

是一个求泰勒展开式很好用的公式.有了上面的准备,实际上我们只用求出题中f(x)前四项的泰勒展式:由cosx = 1 - x^2 / 2! + x^4/4! -x^6/6! + o(x^7),得 f(x.

x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……(无限项) sinx=x-x^3/3+x^5/5+…… (无限项) cosx=1-x^2/2+x^4/4+…… (无限项)

+x^5/5!+o(x^5),o(x^5)换成o(x^6)也可以.一般的写法是写成前面泰勒多项式最后一项的高阶无穷小,对sinx来说,一般写成o(x^5)就行了.逐项求导后就是cosx的泰勒公式

f(x)=f(x0)+f(x0)'(x-x0)+0(x-x0) 在点x0用f(x0)+f('x0)(x-x0)逼近函数f(x) 但是近似程度不够 就是要用更高次去逼近函数 当然还要满足误差是高阶无穷小 所以对比上面的式子 就有: pn(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+.+an(x-x0)^n 这里an=pn^(n)(x0)/n! 形式跟上面是一样的 最后证明高阶无穷小

拿记忆三角函数公式的精神 首先知道公式的推导 接下来就是在理解基础上记忆了 重复是最好的方法 虽然看起来很笨 嘿嘿

. (ξ在0与x之间)

a是你取得一个数,底下那个就是取a=0推出的,就是sinx的麦克劳林公式. 泰勒公式是用来弥补微分运算的不足--无法估计误差.泰勒公式越往后面误差越小,就比如e^x,你随便取一个数回代入公式,越往后答算越接近e^x的真实值.

首先,定理,f(X)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f＂(x0)*(x-x0)(x-xo)/2+.+f(n){这里n应该放在上面,指f的n阶导数,打不出来,抱歉}(xo)*(x-xo)的n次方/n!+Rn(x) 其中Rn(x)有2种写法,通常为了方便,一般写成皮亚诺余项,o(|X-Xo|的n次方) 另一种,是拉格朗日余项,f(n+1)(@)(xo)*(x-xo)的n+1次方/(n+1)!{这里n应该放在上面,指f的n+1阶导数,打不出来,抱歉.@是x与xo之间某值}.如果题目有要求就写成这样. 麦克劳林公式是泰勒的当Xo=0的特例. 主要.

这篇文章到这里就已经结束了，希望对弟弟们有所帮助。