反常积分两边都发散 反常积分发散判别法

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要回答这个问题,你必须了解反常积分审敛的相关定理.这部分是超纲部分,但考研会涉及.函数在x=0处存在瑕点,所以积分区间要分为两段-5到0,以及0到1,然后分别讨论是否收敛.

数列:1 0.1 0.01 0.001 . 1/10^(n-1) .随着n的增大,数列{1/10^(n-1)}无限接近于0,数列的极限为a=0.我们不妨取一个很小的正数ε=0.00001,|1/10^(n-1)-0|1/10^(n-1)10^(n.

ln丨x-a丨→∞,发散.当q≠1时,原式=∫(a,b)dx/(x-a)^q=[1/(1-q)](x-a)^(1-q)丨(x=a,b)=[1/(1-q)]{(b-a)^(1-q)-lim(x→a)(x.

发散当然是趋于无穷大,没有值的.有具体值(有限值)的叫收敛.

第二个可以由狄利克雷判敛法,sinx是有界函数,1/根号x3是单调递减函数,极限为0,所以收敛..第一个就是用lim<x→2>(x-2)* 1/ln(x-1)=2,p大于等于1,所以发散.

你好! 不能 如有疑问,请追问.

第一题用比较判别法,x趋于0时 |1/x^(1/2)lnx|&lt;|1/x^(3/4)| 而3/4 &lt;1,故|1/x^(3/4)|积分收敛,故原式收敛 第二题也用比较判别法,x趋于无穷时2+x^(3/2)~x^(3/2),而3/2&gt;1,故积分收敛

一、极限为0,说明x充分接近0时, f(x)/x^(1/n)<1<br>即f(x)<x^(1/n)<br>根据比较审敛法,即可 二、证明确实有错, n=1时确实需要讨论 这时比较简单,容易证明收敛.

对I1,可用极限审敛法求解【极限审敛法:函数f(x)在区间[a,∞)(a&gt;0)上连续,且f(x)≥0,如果lim(x→∞)xf(x)=d&gt;0,或者lim(x→∞)xf(x)=+∞,则广义积分∫(a,∞)f(x)dx发散】. 本题中,设f(x)=arctanx/x. ∴lim(x→∞)xf(x)=lim(x→∞)arctanx=π/2&gt;0. ∴I1发散. 有必要对定积分的概念加以推广,使之能适用于上述两类函数.这种推广的积分,由于它异于通常的定积分. 扩展资料: 对于上下限均为无穷,或被积分函数存在多个瑕点,或上述两类的混.

当 x 趋于正无穷时,e^x / √x 也趋于正无穷,所以这个积分显然发散.

这篇文章到这里就已经结束了，希望对弟弟们有所帮助。