xdx凑微分推导过程 常用凑微分公式推导过程

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因为d(axⁿ+b)=(an)[x^(n-1)]dx,与左边的原式比较,多乘了一个an,故除以an,两边就相等了,这就是所谓的《凑微分》.没有什么固定不变的方法,全靠临机应变.

解:∫cos2xdx=1/2∫cos2xd(2x) 令u=2x=1/2∫cosudu=1/2sinu+c=1/2sin2x+c

凑微分法,是换元积分法的一种方法,教程应在不定积分部分.最简单的积分是对照公式,但我们有时需要积分的式子,与公式不同,但有些相似,这时,我们可以考虑,是否把dx变换成du的形式,[u=f(x)]把积分.

xdx = d(1/2 x^2) 则 ∫ xf(x^2) dx = 1/2 ∫ f(u)du1/x dx = d(lnx) ....同理 和关于f(u)du 具体问题具体分析吧,模板的好像.

凑微就是微分的逆过程,要做到熟练凑微:1.熟练常用函数微分表,把里面的每一条都记牢了;2.多做凑微分的题,做到后面你会发现,每次凑出来的函数式无非就那么几个常见的,熟练了之后一眼就猜出来怎么凑.望.

凑微分公式sinxdx=d_ 因为 (cosx)'=-sinx (-cosx)'=sinx (-cosx+c)=sinx 所以 sindx=d(-cosx+c)

利用三角函数的积化和差公式sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 原式=0.5*∫ [sin5x+sin(-x)]dx =0.5*[∫sin5xdx-∫sinxdx] =0.5*(1/5)∫sin5xd(5x)-0.5∫sinxdx =-0.1cos5x+0.5cosx+C ....C为任意常数 所以可以用凑微分法求解!!

(1)利用tan平方=sec平方-1变形 再凑微分 (2)先凑cos的微分 再利用sin平方=1-cos平方变形 (3)利用倍角公式变形 再凑微分 过程如下:

凑微分法实际就是换元法,就是把被积函数代换成易解的积分形式, 比如求 (1/x)lnxdx积分时,因为lnx的导数(或微分)是1/x, 所以原式可化成 积分号下(lnx)d(lnx)从而得出等于 (lnx)/2 c的结果. 求采纳

就是微分换元法,没有引入新的概念,我举个例子你就明白了. 2x^3dx我们令t=x^2,注意到t对x求导即为dt=dx^2=2xdx; 2x^3dx=2x*x^2dx=tdt=x^2dx^2,直接写成最后的微分形式实质是省略了一步换元.

这篇文章到这里就已经结束了，希望对你们有所帮助。