球坐标的拉普拉斯 球坐标拉普拉斯算子
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拉普拉斯算子在球坐标下的数学形式是如何推导的?数学物理方法上有详细的推导 比较好的有:吴崇试,北京大学出版社,第二版 梁昆淼,高等教育出版社,第三版 R.柯朗 D.希尔伯特,比较老,不过最经典的
拉普拉斯算子是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子,定义为梯度()的散度().因此如果f是二阶可微的实函数,则f的拉普拉斯算子定义为: (1)f的拉普拉斯算子也是笛卡儿坐标系xi中的所有非混合二阶偏.
球坐标系下拉普拉斯算符的推导2=x^2+y^2+z^2,cosθ=z/r,tanφ=y/x,再将r,φ分别对x,y,z求偏倒,然后整体求出对x,y,z的一价偏导数,再次偏导可求出拉普拉斯算子的平方在球坐标系下的表示
拉普拉斯方程在球坐标系和柱坐标系表达式的推导过程你把柱坐标中: x=rcosθ; y=sinθ. 还有球坐标中 x=rsinφcosθ; y=rsinφsinθ; z=rcosφ 代到拉普拉斯方程里推下就出来了..注意求偏导就行
球坐标下、柱坐标下拉普拉斯算符怎么从直角坐标系导出2=x^2+y^2+z^2,cosθ=z/r,tanφ=y/x,再将r,φ分别对x,y,z求偏倒,然后整体求出对x,y,z的一价偏导数,再次偏导可求出拉普拉斯算子的平方在球坐标系下的表示
laplace算符怎样变为球极坐标的形式???拉普拉斯算符的球极坐标啊?在这上面没法写啊,你看看数学物理方法方面的书吧,高等数学上面应该也有
量子力学量子力学▽^2在球坐标下的具体形式▽^2即为拉普拉斯算子,其球坐标变换如图. 原理就是拉普拉斯算子就是梯度的散度,于是写出球坐标线元,从中直接读出度规行列式和正交归一逆变基矢也就是球坐标下的梯度,标量场的梯度是矢量,接下来用协变导数写出梯度矢量散度的表达式,再利用度规行列式和克氏符的关系将拉普拉斯算子表示成用度规行列式表示的形式,这一步也可以直接将克氏符展成度规一阶导的行列式然后用度规分量的导数带入求解,不过这样一来计算过程会很繁琐.
拉普拉斯算符作用于标量场上的拉普拉斯算符不就是把场先求梯度,再求散度么. 各个坐标系下的梯度和散度算符表达式,可以通过把度量因子带入下面两个算式得出. 其中 圆柱坐标系的度量因子为1,r, 1 圆锥坐标系的度量因子为1, R, Rsin(θ) 然后用各自坐标系下的梯度和散度算符表达式,来计算拉普拉斯算符 以圆柱坐标为例:
拉普拉斯算子作用于矢量是什么结果?拉普拉斯算子作用于矢量有两种结果: 1、拉普拉斯算子作为矢量,与另外一个矢量点积的结果是标量; 2、作为矢量,与另外一个矢量的叉积结果是得到另外一个矢量或者得到张量. 拉普拉斯算子是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子,定义为梯度(▽f)的散度(▽·f).拉普拉斯算子可以用一定的方法推广到非欧几里德空间,这时它就有可能是椭圆型算子,双曲型算子,或超双曲型算子.
何为拉普拉斯方程,简述大地坐标系与天文坐标系的关系拉普拉斯方程,又名调和方程、位势方程,是一种偏微分方程.因为由法国数学家拉普拉斯首先提出而得名.求解拉普拉斯方程是电磁学、天文学和流体力学等领域经常遇到的一类重要的数学问题,因为这种方程以势函数的形式描写了电场、引力场和流场等物理对象(一般统称为“保守场”或“有势场”)的性质.
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