求微分方程的特解步骤 微分方程的特解求法

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x 设的特解应该是 y=x·(a)·e^x 假单说就是小括号处的最高次数与原方程右边非e^x部分次数相同

解答微分方程y''-3y'+2y=xex对应的齐次微分方程为y''-3y'+2y=0特征方程为t2-3t+2=0解得t1=1,t2=2故齐次微分方程对应的通解y=C1ex+C2e2x因此,微分方程y'.

n 解出对应的其次方程的特征方程就行了,这个特征方程是肯定有解的,如果无解,那么方程无解. 如果两根相同且e的ax次方中的a和根相同,就说是二重根,如果两根互异,a个其中一根相同,就说是单根. 扩展资.

将特解y1y2分别带入非齐次方程左端,再做差得:(y1''-y2'') p(x)(y1'-y2') q(x)(y1-y2)=0,导数拿到外面,(y1-y2)'' p(x) (y1-y2)' q(x)(.

先令特征方程r2+r-2=0,再求出特征值1,-2,根据特征值判有通解的类型,两个不同的特征值,最后套公式就可以了y=c1e∧x+c2e^-2x

特征方程为r²-8r+16=0, 即(r-4)²=0 得r=4为二重根,即齐次方程通解y1=(C1+C2x)e^(4x) 设特解y*=ax+b+cx²e^(4x) 则y*'=a+c(4x²+2x)e^(4x) y*＂=c(16x²+16x+2)e^(4x) 代入方程得: -8a+16ax+16b+2ce^(4x)=x+e^(4x) 对比系数得:16a=1, -8a+16b=0, 2c=1 得a=1/16, b=1/32, c=1/2 所以方程的通解为y=y1+y*=(C1+C2x)e^(4x)+x/16+1/32+1/2x²e^(4x)

求微分方程 y''+y'=0的通解 解:特征方程 r²+r=r(r+1)=0的根:r₁=0;r₂=-1; 故其通解为:y=c₁+c₂e^(-x).

就是把式子两边积分.

微分算知子法适用于求非齐次微分方程的特解,对应的齐次微分方程的通解通过特征方程(二阶或者可以转化成二阶)和分离变量法(一阶,此时的非齐次方程常用常数变易法解比较简单)求解. 2.方程转化:令 则,……将微分方程改写为的形式,即特解. 有这样的结果: 常系数微分方程,直接将求导的阶数改写成D的指数,其常系数不变,即可. 变系数微分方程(我只知道欧拉方程),先做变换,那么: ,, 带入方程即可. 3.F(D)的性质: (.

特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法.特征根法也可用于求递推数列通项公式,其本质与微分方程相同. r*r+p*r+q称为对递推数列: a(n+2)=pa(n+1)+qan的特征方程. 设特征方程r*r+p*r+q=0两根为r1,r2. 对递推数列: 1 若特征方程有两个不等实根r1,r2则an=c1*r1^n+c2*r2^n 其中常数c1,c2由初始值a1=a,a2=b唯一确定. (1) c1r1+c2r2=a; (2) c1r1^2+c2r2^2=b 2 若特征方程有两个相等实根r1=r2=r an=(c1+nc2)r^n 其中常数c1,c2由初始.

这篇文章到这里就已经结束了，希望对弟弟们有所帮助。