二重积分对称性口诀 二重积分偶倍奇零

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积分区域:x²+y²显然此这是一个圆形区域,圆心为原点,且此区域关于x和y轴都是对称的 被积函数为:[x+y+√(a²-x²-y²)] * a/√(a²-x²-y²)=a(x+y)/√(a²-x²-y²) .

二重积分的轮换对称性定理1 设函数f(x,y)在有界闭域D上连续,D对坐标x,y具有轮换对称性 ,则三重积分的轮换对称性定理2:设函数f(x,y,z)在有界闭域Ω上连续,Ω对坐标x,y,z具有轮换对称.

两个二重积分结果是一样的,但是在意义上稍微有点区别.dxdy 表示的是在x-y 坐标下去计算这个积分, d \sigma 表示的是面积微元,比如我们也可以用极坐标去计算这个积分.

其实就是x/a,y/b交换位置时,D不变,叫做轮换对称性.我觉得上一个步骤书中太麻烦,用换元法一下子就解出来了.话说你复习得好快啊!

列出体积计算的表达式3、配置积分限, 化二重积分为二次积分并作定积分计算而 由,的对称性有 所求立体的体积为二、利用极坐标计算二重积分

你好,我来解答这个问题 其实这道题的本质为函数乘法的导数公式,即fg=f'g+fg', 本题ə(G/T)/əT=ə(G/T)/əT=ə(G*(1/T))/əT=(əG/əT)*(1/T)+G*ə(1/T)/əT=(əG/əT)*(1/T)+G*(-1/T^2),即为图中的结果

<p _extended=＂true＂>你的答案算错了~~ <p _extended=＂true＂>首先,你在错误的解答中计算过程的答案是错误的.错误的做法的答案是 . <p _extended=＂true＂>再者,为什么不能像你怎样分割呢? <p _extended=＂true＂>因为有个正负的关系,如果你分为上下两体积,也就是你错误发分法时,表面上我们同样的是使用的对称性计算.眨眼一看,区域D是对称的这一点没有问题. <p _extended=＂true＂>那为什么会是错误的呢? 这一点很重要.

此题可以先积y,y的范围是0→y(x),积完后: ∫[0→2πa] y(x) dx 但是现在这个积分没法做了,因为y(x)这个函数的具体表达式不清楚,所以这里要换元,将变量换成 t 才能继续做. 这个题不要考虑x'=y,这样做题时会出麻烦,因为这个求导是对 t 求的,.

解: 分享一种解法.设x=ρcosθ,y=ρsinθ.∴π/4≤θ≤3π/4,0≤ρ≤2sinθ. ∴原式=∫(π/4,3π/4)sinθdθ∫(0,2sinθ)ρdρ=2∫(π/4,3π/4)sin³θdθ=-2∫(π/4,3π/4)(1-cos²θ)d(cosθ)=(5√2)/3. 供参考.

从几何意义来说,都要考虑的吧 比如一元定积分里的奇偶对称性,重积分里也有对称性

这篇文章到这里就已经结束了，希望对朋友们有所帮助。