理论力学静力学经典例题 理论力学典型例题

首先受力分析,a端为固定铰支座,受到x y两个方向的力,假设xa沿水平向右,ya沿竖直向上,b为可动铰支座,受到一个方向的力rb,假设沿斜面垂直向上. 以a点为形心,作分析.其中lab=根号(1.8²+3.6²)≈4.02 (1)σa=—q*lab*3.6*0.5+rb*lab=0 解得rb=12.6kn (2)由σy=—q*lab+ya+(3.6/lab)*12.6=0得 ya=16.9kn (3)由σx=xa+(1.8/lab)*12.6=0得 xa=5.63kn

受三个力作用,平行斜面向上的摩擦力,垂直斜面向上的支持力,竖直向下的重力,把三个力分解为平行斜面和垂直斜面的两组力系,要使圆柱不下滚,则两组力系合力为零,解方程即可得到角度0值

对横杆受力分析并对A取矩,得到斜杆内里,继而求得B点反作用力,对横杆竖向和横向取合力,得到A点反作用力

依题有右杆只发生水平方向平动,无转动,故有:左杆质量:m1=l1*g/g 右杆质量:m2=l2*g/g 左杆转动惯量:j1=∫<0→l1>m1/l1x²dx 左杆转动方程:m-fxb*l1=j1*ε 右杆竖直方向力平衡:fyb+fyc=m2*g 右杆质心力矩平衡:fyc*l2/2*cosθ=fyb*l2/2*cosθ+fxb*l2/2*sinθ 右杆水平方向运动方程:fxb=m2*ε*l1 代入:θ=atan(3/4),m=60,l1=3,l2=5,m=10,g=10,g=32.15 解得:m1=0.933 m2=1.56 j1=2.80 fxb=16.7 fyb=18.8 fyc=31.3 ε=3.57

滑块B的速度是合速度v,可分解为沿AB杆的分速度v1与垂直于AB杆的分速度v2.A点的线速度v0等于OA的角速度W乘以OA的长度,即v0=W*L,方向垂直于OA.因为OA=OB=L,所以当∠AOB=60°时,∠OAB=60°,所以v0在杆AB上的分量v01=v0cos30=v1,而滑块B的速度v=v1/cos60,联立上两式得v=vo*cos30/cos60=WL*cos30/cos60.而杆AB的角速度W1即为v垂直于AB杆的分速度v2乘以L,且v2=vcos30,所以W1=vcos30*L

根据牛二:F = ma a的量纲在MLT下为MLT^(-2) 所以:F = M²L/T² 反过来 M = T√(F/L) 力矩M = F*r 即设力矩量纲为A 有A = M²L²/T² 和A' = FL 动量p = mv 有P = ML/T 和P' = √(FL) 功W = Fr 有W = M²L²/T² 和W' = FL

木块不绕A翻到的意思就是木块受到的所有外力对A点的力矩之和为0,即 ΣM(A)=hFcosθ-Pa/2+Fnd=0 根据题中的条件可以计算出 hFcosθ-Pa/2=2x1x(√3)/2-5x1/2≈-0770, Fn>0显然成立,所以需要d>0,也就是说 d>0的情况下木块不会绕A翻到

分别在B点和C点作出绝对速度,相对速度和牵连速度,再将它们沿BC杆投影,就可以求出速度了,然后就可以求角速度了. 角加速度比较麻烦,得算上科氏加速度,你看看课本吧,其实挺简单的.

根据伽利略变换,速度直接加减

去括号,第一项是轮的转动惯量X角加速度,后两项是物体的动量X半径