方程两端求微分 两端微分的计算

微分方程当中x,y都可以认为是函数,例如x(t),y(t),dx就是x对t求导,dy就是y对t求导,当然可以乘过去. 3xx'=y'/y两边同时对t积分,∫3xx'dt=∫3xdx.∫y'/ydt=∫1/ydy.所以两边可以同时取积分,也自然可以移项或者通分. 因为非数学或者微分相关的工科专业不涉及柯西问题,所以并不写明x,y都是t的函数,但实际上x,y本身就都是t的函数,所有的运算都是满足的,例如dy/dx=y'(t)/x'(t)=y'(x).这一点在高数学到高阶微分方程或者微分方程组的时候有少量体现.

等号成立,说明左右两边的函数完全相等. 根据微分的定义, f'(x)=[f(x+dx)-f(x)]/dx,其中取dx趋于0这个极限(如果求严格,可以参考极限的定义). 左右dx可以取相等,仍然满足导数这个定义,在这个意义下,f(x+dx),f(x),dx三者左右两边完全相等,极限也相等,所以求微分后两边都成立.这个等号必须表示函数相等,而不能表示其中某个点上,两个不同的函数取值恰好相等.

方程两边每一项求微分

x微分 x^y*y/x*y^z*z^x+x^y*y^z*z^x*log(z) y微分 x^y*log(x)*y^z*z^x+x^y*y^z*z/y*z^x z微分 x^y*y^z*log(y)*z^x+x^y*y^z*z^x*x/z du=x^y*y/x*y^z*z^x+x^y*y^z*z^x*log(z)(dx)+ x^y*log(x)*y^z*z^x+x^y*y^z*z/y*z^x(dy)+ x^y*y^z*log(y)*z^x+x^y*y^z*z^x*x/z(dz)

高等数学里有,两边微分就是对两边的变量分别求导数,加上d~

dx =2tdt 再看看别人怎么说的.

你不该把微分跟求导完全划等号啊,求导是求微分形式每个d之前的系数,所以求导之后还是一个函数,而微分之后就是一个微分形式了.而微分形式不变性直观上理解就是求微分之后不管后面是dx还是dy还是dz,都可以把x,y,z本身看做是自变量,然后是对自变量求微分,即使z是y与x的函数等等.这也是可以两边同时求微分的基础.

2xdx+2ydy-dz=φ'(x+y+z)·(dx+dy+dz)

左边叫做全微分啊 df(x, y) = ðf / ðx * dx + ðf / ðy * dy 希望对楼主有所帮助,望采纳!

z'x=2x+y z'y=x dz=(2x+y)dx+xdy