关于求曲线长和切线长的问题数学切线证明题解题方法

如何求曲线的长度？？？

也是定积分。

将区间 [a，b] n 等分，在每个小条形区域内，用直线段代替曲线段，最后相加，就是曲线段的长的近似值，取极限即得长度。

每小段的长=△x/cosα=△x*√[1+(tanα)^2]=△x*√[1+(f '(x))^2] ，

因此 L=∫[a，b] √[1+(f '(x))^2] dx 。

过圆X²+Y²+DX+EY+F=0外一点M（a，b）引切线，切点为T，则IMTI的平方=a²+b²+Da+Eb+F。

圆心O(-D/2,-E/2)，半径R=根号((D^2)/4+(E^2)/4-F)， MO^2=(a+D/2)^2+(b+E/2)^2

△OMT是直角三角形 MT^2+R^2=OM^2

所以MT^2=OM^2-R^2

=a^2+Da+(D^2)/4+b^2+Eb+(E^2)/4-((D^2)/4+(E^2)/4-F)

=a^2+b^2+Da+Eb+F。

扩展资料：

切线的性质

1、切线和圆只有一个公共点；

2、切线和圆心的距离等于圆的半径；

3、切线垂直于经过切点的半径；

4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；

5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。

这个主要还是连接圆心和切点然后证明这条半径和切线垂直吧偶尔难一点的也可以反过来知道垂直然后证明是切线，基本思路就这两点，求切线长的话可以有相似三角形求，主要还是勾股定理求

利用勾股定理:P到切点的切线长^2=圆半径^2+P到圆心的距离^2