求线性方程组的通解 求线性方程组的通解步骤

[1 1 1 -1 1 1 2 -2 -1 0 1 3 -5 -1 -1] [1 1 1 -1 1 0 1 -3 0 -1 0 2 -6 0 -2] [1 1 1 -1 1 0 1 -3 0 . 令x3=1,x4=0,得x2=2,x1=-2 这是两组特解 下面求Ax=0的通解 [1 1 1 -1 1 2 -2 -1 1 3 .

增广矩阵经行变换化成 (字数限制) 1 0 3/7 13/7 13/7 0 1 -2/7 -4/7 -4/7 0 0 0 0 0 通解为: (13/7,-4/7,0,0)'+c1(3,-2,-7,0)'+c2(13,-4,0,-7)', c1,c2 为任意常数

方程组的通解为:x_1=4-t,x_2=2/3,x_3=t,x_4=-7/3-2t(t为任意常数) 理由如下:第二个方程减去第一个方程得到:(1)2x_2+2x_3+x_4=-1 第三个方程减去第一、第二个方程的和,得到:(2)3x_2=2,即x_2=2/3 第四个方程减去第二、第三个方程的和,得到:(3)-6x_2-6x_3-3x_4=3,即:2x_2+2x_3+x_4=-1,与方程(1)相同 将(2)代入(1)得到:2x_3+x_4=-7/3 所以令x_3=t倒代回去即可解出x_4,x_1,从而得到前述的通解.

方程组的通解为: c1(-7,5,1,0)^T + c2(-10,7,0,1)^T 求下列齐次线性方程组的基础解系与通解. x1+2x2-3x3=0, 2x1 +5x2-3x

1. 将增广矩阵经初等行变换化成行阶梯形 (此时可判断解的存在性)2. 有解的情况下, 继续化成行简化梯矩阵 非零行的首非零元所处的列对应的未知量是约束变量, 其余未知量是自由未知量 例: 非齐次线性方程组1 2 0 4 5 (第一行的首非零元是a11=1, 对应未知量 x1)0 0 1 6 7 (第二行的首非零元是a23=1, 对应未知量 x3) 所以自由未知量就是 x2,x4, 令它们分别取 1,0; 0,1 直接得通解:(5,7,0,0)+c1(-2,1,0,0)+c2(-4,0,-6,1) 不清楚请追问

通解就是找到一个满足方程的解.用小学初中的知识来做的话,这个时候我们就是要消元.把x1用其他未知量表示出来带入其它方程化简,这个时候就少了一个未知量,少了.

通解是解的表达形式k1ξ1+k2ξ2+k3ξ3+k4ξ4.基础解系ξ1,ξ2,ξ3,ξ4.

给你一个例子,来说明如何用Matlab求线性方程组的通解.>> a=[1-11-1;-111-1;2-2-11];%线性方程组的系数矩阵>> b=[1;1;-1];% 常列向量>> [rank(a) rank([a,b])] ans=22%秩相等且小于4,说明有无穷多解>> rref([a,b])%简化行阶梯形矩阵 ans=1-1000001-1100000 从而原方程组等价于x1=x2,x3=x4+1.令x2=k1,x4=k2 于是,我们求得通解

λ取何值时非齐次线性方程组有唯一解,无解,有无穷解λX1+X2+X3=1X1+λX2+X3=λX1+X2+λX3=λ^2增广矩阵为λ 1 1 1 1 λ 1 λ 1 1 λ λ^2 先计算系数矩阵的行列式λ 1 1 1 .

可以把齐次方程组的百系数矩阵看成是向量组.求向量组的极大无关组的一般步骤:1. 把向量组作为矩阵的列向量构成度一个矩阵;2. 用初等行变换将该矩阵化为阶梯阵;3.主元所在列对应的原向量组即为极大无关组.求齐次问线性方程组通解要先求基础解系,步骤:a. 写出齐次方程组的系数矩阵答A;b. 将A通过初等行变换化为阶梯阵;c. 把阶梯阵中非主元列对应的变量作为自由元(n – r 个);d.令自由元中一个版为 1 ,其余为 0 ,求得 n – r 个解向量,即为一个基础解系.齐次线性方程组AX= 0:若X1,X2… ,Xn-r为基础解系,则权X=k1 X1+ k2 X2 +…+kn-rXn-r,即为AX= 0的全部解(或称方程组的通解).