线性代数求指教李永乐线性代数

线性代数求指教李永乐线性代数

线性代数，求指导。。。。

知识点: 若A是实矩阵, 则 r(A)=r(A^TA)=r(AA^T)

将A加上一行: a^3 b^3 c^3 d^3

因为 a,b,c,d为互异实数

则行列式不等于0. --Vandermonde行列式

故矩阵的秩=4

其行向量组线性无关

所以A的行向量线性无关

所以 r(A)=3

(A) Ax=0 有非零解

(B) A^TAx=0 有非零解

(D) AA^Ty=0 只有零解

(B)正确

线性代数很多内容是相通的，要学好就必须学会融会贯通。线代比较难的是理论，理论通了则做题就得心应手了。否则一做题就会一头雾水。

举个例子：下面命题等价

1、矩阵A可逆

2、矩阵A和单位矩阵E等价

3、A的行列式不为零

4、齐次方程Ax=0仅有零解

5、非齐次方程Ax=b有唯一解

6、A的特征值全不为零

这样的例子有很多，LZ要在学习过程中自己总结，这样才能提高

第一列（行）为1，行与行（列与列）之间对应成比例额，那么这样的行列式就是范德蒙德型的行列式，行列式的值就是第二行元素下表大的减下标小的乘积，这题就是(A21-A11)(A23-A22)(A23-A21)

应该就是最开始行列式就错了

c1+c2得到

0 2 3

0 -1 0

1 2 1

那么再按第一列展开

D=1*(2*1-2*3)= -4

再代入求后面的吧