恒定线速度沿阿基米德螺旋线行走,求角加速度与径向直线加速度 已知线速度求角加速度

• 阿基米德螺线将“角速度”改为“线速度”，求轨迹方程并写出过程（非习题，仅供数学爱好者讨论）
• 以恒定的线速度沿着阿基米德螺旋线从外向里走,任意时刻的角速度是多少?
• 如图，已知△EFG≌△NMH,∠F与∠M是对应角. (1)写出相等的线段与角. (2)若EF=2
• 关于阿基米德螺旋线的问题？

阿基米德螺线将“角速度”改为“线速度”，求轨迹方程并写出过程（非习题，仅供数学爱好者讨论）

说法不明确。

如果你是指其离开原点的线速度一定，而且运动线速率一定，则为匀速直线运动。

如果你要求线速率一定，而偏转的角速度一定，得到的是圆。

阿基米德螺旋线就是离开原点的线速度一定，而角速度一定的螺旋线。

如果你要求沿着阿基米德螺旋线轨迹，以一定线速率运动，则运动方程需要用路径积分来解决。

先推导阿基米德螺旋线(V，ω，T)的路径积分F(T)，根据vt＝F(T)，f为F的反函数，T=f(vt),

极坐标的运动方程为ρ＝Vf(vt),θ＝ωf(vt)。

阿基米德螺旋线ρ=αθ=αωΤ，

s＝F(T)=∫【0→ωT】αω√(ω²Τ²＋1)dΤ

＝(α/2)[ωΤ√(ω²Τ²＋1)＋ln(ωΤ＋√(ω²Τ²＋1))]，

以下是从0走一圈的积分。

以恒定的线速度沿着阿基米德螺旋线从外向里走,任意时刻的角速度是多少?

设方程为 ρ=aφ ,速度为v ，则在一点（ρ,φ)的角速度为：

ω = v/（a sqrt(1+φ^2)）

通过求导数，很容易算出来。

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积分后，发现φ-t关系是超越函数，能得出t-φ关系，即：t=f(φ),但无法解出φ=g(t)形式。

所以不能得到角速度随时间变化的初等函数形式。

如图，已知△EFG≌△NMH,∠F与∠M是对应角. (1)写出相等的线段与角. (2)若EF=2

关于阿基米德螺旋线的问题？

1、找到该阿基米德螺旋线的中心，即极点。2、在曲线上选取某点，测量出此时的极坐标半径ρ1，设此时的极角为α。3、在曲线上选取另一点，测量出此时的极坐标半径ρ2，设此时的极角为β。4、计算：螺旋系数=(ρ2-ρ1)/(β-α)=△ρ/△θ注意：由于阿基米德螺旋线的极坐标形式为线性，所以极径对极角的变化率就是螺旋系数。即明确两个量：（1）两点极径差（2）两点极角差，即能够很容易推算。