高等代数证明题题库 高等代数证明题汇总

1、A正定,则存在非奇异阵G使得A=G^TG,于是det(xA-B)=det(xG^TG-B)=det(G^T). 反之,若Ker(T1T2)包含于Ker(T2),要证明Ker(T1)与Im(T2)交为0.设y同时位于Ker(T1)和.

假设极限为X=lim n->无穷 Xn取ε=1,所以存在N>0,使得当n>N时有|Xn-X|评论000

众所周知,考研只有考试大纲但是没有统一指定的教材(区别于复试笔试会指定相应. 而且习题中的解法大部分都涵盖了高等代数的习题技巧(如果有疑问可以去数学博士.

只需要证A有n个线性无关的特征向量,根据高代的知识,不同特征值对应的特征向. +rank(A-kmE)=(m-1)n的话,利用相似的方法可以证明可对角化.

考虑到 R^n 的任何一组基可以标准正交化即可得到存在性(考虑两组基的过渡阵).唯一性是显然的,证明如下:设 T_1B_1=T_2B_2, 则 {T_2}^{-1}T_1=B_2{B_1}^{-1}.注意到1.正交阵的乘积,正交阵的逆还是正交阵2.上三角阵的乘积,可逆上三角阵的逆还是上三角阵(最后这个要好好想想)(请证明) 故左侧是正交阵,右侧是上三角阵,于是必为对角阵而且对角元不是 1 就是 -1(注意正交阵的定义,以及它是上三角的正交阵).但是由于已知 B_i(i=1,2) 的对角元是正的,于是只能是 E. 由此 T_1=T_2, B_1=B_2. 证毕

m*n矩阵A的秩为 r( r>=1 )存在可逆矩阵P,Q使得 PAQ=diag(1,1,.1,0.)(共r个1,这就是A的标准型)A=P^(-1)diag(1,1,.1,0.)Q^(-1) =P^(-1)diag(1,0,0.0,0.0)Q^(-1)+P^.

令此行列式为A, 每一行乘(-1),则│A│=(-1)^n │A│当 阶数为奇数时,│A│=0当 阶数为偶数时,用定义容易证明结论

方法一:S^2=2ab<2a(a+c) (三角形任意两边之和大于第三边) 又,S=(a+b+c)/2, 得a+c=2S-b,代入上式得: S^2<2a(2S-b)=4aS-2ab=4aS-S^2,于是可得: 2S^2<4aS, 由于S为正数,不等式两边同时除以S,得: S<2a 方法二:因为S=1/2(a+b+c),a,b,c为三角形三边2s=a+b+ca+c>bs>b,b/s<1因为S^2=2ab=s*ss=2a*(b/s)<2a

√a+√b=c两边平方(√a+√b)²=c²a+b+2√ab=c²2√ab=c²-(a+b)(2√ab)²=[c²-(a+b)]²4ab=c^4+(a+b)²-2c²(a+b)4ab=c^4+a²+b²+2ab-2ac²-2bc²c^4+a²+b²-2ab-2ac²-2bc²=0(a²+b²-2ab)+(c^4-2ac²-2bc²)=0(a-b)²+c²(c²-2a-2b)=0(a-b)²=-c²(c²-2a-2b)(a-b)²=-c²[c²-(2a+2b)]所以(a-b)²=c²(2a+2b-c²)

因为x>0,所以不等式e^x>x+1两边取自然对数,即x>ln(1+x),所以两个不等式是等价的. 证明:将1+x除以e^x,即=(1+x)/e^x,对e^x作麦克劳琳展开 可得(1+x)/e^x=(1+x)/(1+x+x^2/2+x^3/6+..),因为x>0,所以分母明显大于分子,所以 (1+x)/(1+x+x^2/2+x^3/6+..)<1,所以(1+x)/e^x=(1+x)/(1+x+x^2/2+x^3/6+..)<1, 即1+x<e^x, 证毕