等比级数的敛散性是 等比级数收敛法则

(3)是等比级数,公比q=-2/3.等比级数当|q|(4)在学习数列极限的时候我们就已经有以下结论:对任意a>0,lim(n→∞)a^(1/n)=1.也就是说(4)的通项根本不是无穷小,所以发散.

3 2 收敛 An=(0.01)^n Sn=0.01Ǘ 绝对收敛 An=(-1)^(n-1)*(1/(1+1/2)=2/2)^(n-1) =(-1/2)^(n-1) Sn=1/

解:均不收敛,即均发散 (1)调和级数∑1/n (n=1、2、3...) 是不收敛的,故从中将前9项去掉得到的1/10+1/11+1/12+1/13+…… 也是不收敛的; (2)由题意可知通项为∑(n/2n-1) (n=1、2、3..),显然每一项都大于1/2, 故1+2/3+3/5+4/7+5/9+…… >1+1/2+1/2+1/2..,后者显然不收敛,故原数列也不收敛.

用比值审敛法,收敛半径R=lim(an/a(n+1))=1,所以r在(-1,1)收敛.

和是多少确实是与第一项有关,n=0或n=1开始只是一个记号(比如n=1开始的级数,如果记m=n-1,就变成m=0开始的级数).等比级数的求和公式一般结论是:和=第一项/(1-公比).

1.由lim (n→∞) an/bn=1 故:上面两个结论正确. 2.令:f(x)=∫(上限x,下限0) sintdt/(1+t)→ f'(x)=sinx/(1+x) 当00→f(x)单调递增,且f(x)>0. 由此可得:∑(n:1→∞) (-1)^(n-1)*∫(上限π/n,下限0) sinxdx/(1+x)为交错级数. 令:un=∫(上限π/n,下限0) sinxdx/(1+x) 易证:1.un>u(n+1) 2.lim(n→∞) un=0 故:级数:∑(n:1→∞) (-1)^(n-1)*∫(上限π/n,下限0) sinxdx/(1+x)收敛. 你的两种思路都是错误的.

如果后面不总是比前面小,2113大点小点大点小点..,级数5261不一定收敛 如果n趋于4102无穷时,an不趋于零,那么级数发散;1653 比值判定法是lim An+1/An=r<1 于是n较大时,An+1<rAn<r^专2An-1<r^3An-2<r^4An-3<...<r^nA1 由于级数r^nA1收敛属,所以级数An收敛

等比数列(又名几何数列):是一种特殊数列.它的特点是:从第2项起,每一项与前一项的比都是一个常数.例如数列.这就是一个等比数列,因为第二项与第一项的比和第三项与第二项的比相等,都等于2,与的比也等于2.如2这样后一项与前一项的比称公比,符号为.

作为准备工作, 先列几个基本极限.①lim{x → 0} ln(1+x)/x = 1.②lim{x → 0} (a^x-1)/x = . 这里的题目都可以用比较判别法.(1) ln(n)/n > 1/n.由(调和级数)∑1/n发散知级数.

原式=lim n→∞ [1/2(1-1/2^n)]/1-1/2(等比数列和公式) 因为n→∞ 时1/2^n=0所以原式=(1/2)/(1-1/2)=1