频谱函数F(jw)=u(2-w)求原函数 符号函数 频谱

• 利用傅里叶变换的微积分特性，求图所示信号的频谱函数。
• 设 f(t)=x(t)cost, F(jw)=u(w+2)-u(w-2),试求x(t)=?
• 自动控制系统中,采样函数的频谱|F*(jw)|中w代表什么?？
• 符号函数sgn(t-4)的频谱函数F(jw)等于多少？

利用傅里叶变换的微积分特性，求图所示信号的频谱函数。

一题：

步骤1：先把f(t)的函数形式表示出来：

f(t)={

0, t<=-2;

t, -2

1, -1

- t- 2, 1

0, 2

步骤2： 再根据傅里叶变换的定义，把t分段即可计算出傅里叶变换所要的那个积分。计算那个积分时需要用到分部积分法来计算类似 k t e^(-iwt)的积分。

二题：

步骤1：先把f(t)的函数形式表示出来：

f(t)={

0, t<=-1;

t, -1

0, 1

步骤2： 再根据傅里叶变换的定义，把t分段即可计算出傅里叶变换所要的那个积分。计算那个积分时需要用到分部积分法来计算类似 k t e^(-iwt)的积分。

设 f(t)=x(t)cost, F(jw)=u(w+2)-u(w-2),试求x(t)=?

解：f(t)=x(t)cost

x(t)=f(t)/cost

=f(1*t)/cost

=[u(t+2)-u(t-2)]/cost

=[u(t+2-t+2)]/cost

=4u/cost

感觉这题好像不对，j怎么直接在函数中就消失了呢？

自动控制系统中,采样函数的频谱|F*(jw)|中w代表什么?？

频谱函数就是傅里叶变换，准确来说，不仅仅是幅度与频率的关系，还包括相位与频率的关系。 只是在通信原理里，更多的时候幅度与频率的关系意义更大，原因非常简单，幅度在某个频率点上的数值大小，反映了该频率的信号功率大小，而相位简单来说，反映在时域里是时移量。（这部分信号与系统可以解释） 所以通信原理里频谱函数很多都只画了幅度频谱图。 另一方面，傅里叶变换定义式中，引入w的地方，就引入了j，所以是w变量的函数，就是jw的 函数。简单举例，x（2t），表示x是以2t为自变量的，但2是常数，所以x（2t）可以简单地用x（t）来描述，它是t的函数。

符号函数sgn(t-4)的频谱函数F(jw)等于多少？

F（jw）看三函数组合 首先1傅叶变换2πδ（w）4πδ（w）应f1(t)=2 其由傅叶变换频移性质[e^(j4π)]/2π傅叶变换δ（w-4π）所 πδ（w-4π）应f2(t)=[e^(j4π)]/2 同理πδ（w+4π）应f3(t)=[e