无限长直导线的电场强度是什么？ 无限长直导线的场强

• 设有一无限长均匀带电直导线,其所带电荷的线密度为λ,带电导线周围的电场强度是多少？
• 有一无限长直导线均匀带电， 电荷密度为入，求距离导线r处一点p的电场强度大小（具体过程）
• ~~~~~~~~~无穷长直导线对空间任意一点的场强~~~~~~~~~~
• 无穷长直导线对空间任意一点的场强

设有一无限长均匀带电直导线,其所带电荷的线密度为λ,带电导线周围的电场强度是多少？

取长度为L的导线，由于电场垂直于导线向外呈均匀辐射状，在L周围取一长为L，半径为R的圆环形高斯面 高斯面内部包含电荷Q=λL 由高斯定理，该高斯面的电通量φ=Q/ε0， 又电场在高斯面上强度相等， 所以E=φ/S=φ/(2πRL)=Q/(ε0*2πRL)。

导线角按其位于导线前进方向的左侧或右侧而分别称为左角或右角，并规定左角为正、右角为负；单一导线与导线网，其区别在于前者无结点，而后者具有结点。

一般由铜或铝制成，也有用银线所制（导电、热性好），用来疏导电流或者是导热。

电场是电荷及变化 磁场周围空间里存在的一种特殊物质。电场这种物质与通常的实物不同，它不是由分子 原子所组成，但它是客观存在的，电场具有通常物质所具有的力和 能量等客观属性。

有一无限长直导线均匀带电， 电荷密度为入，求距离导线r处一点p的电场强度大小（具体过程）

高斯定理一步就做出来了。

做一个半径为r，高度为单位长度的圆柱形高斯面，由高斯定理：

ε0 E * 2πr=λ

E=λ/2πε0，方向垂直于导线

ε0为自由空间介电常数。

~~~~~~~~~无穷长直导线对空间任意一点的场强~~~~~~~~~~

这个和万有引力的那道题基本上是一回事

设电荷在A 点 作AH垂直导线 设P为导线上一点 x为角PAH 规定P在AH上方时x为正，下方为负

设PH=L 则L=rtanx

则P附近 极小的长度 dL=rdtanx

dq = ndL=nrdtanx

dE=kdq/R^2 其中R^2=r^2sec^2x

将E分解成垂直导线方向 dE'=kcosxdq/R^2

则 E = 积分 nkcosxrdtanx/r^2secx |(pi/2,-pi/2)=积分 nkcosxdx/r |(pi/2,-pi/2)= 2nk/r

无穷长直导线对空间任意一点的场强

设该场点为A，过A做导线的垂线，垂足为O，设导线上任意一点距离O点的距离为 x，则在导线上取一小微元 dx，该微元带电荷量为 dq=ndx，该微元在场点A产生的场强为 dE=kdq/(r^2+x^2) 由对称性，知A点的场强方向为垂直于导线方向，故应取该微元产生的场强在垂直导线方向的分量，所以 dE'=dE * [r/√(r^2+x^2)]=krdq/[(r^2+x^2)^(3/2)] 代入dq=ndx，得 dE'=krndx/[(r^2+x^2)^(3/2)] 对其积分，上下限为负无穷到正无穷 E'=∫krndx/[(r^2+x^2)^(3/2)]=knr∫1/[(r^2+x^2)^(3/2)] dx 用换元法积分：另 x=r tanθ （θ∈[-π/2,π/2]） 则 dx=rdθ/(cosθ)^2 dE'=(kn/r)∫cosθdθ =kn/r sinθ 积分上下限为[-π/2,π/2] =2kn/r 若用高斯定理则非常简单： 取高斯面为以导线为对称轴，半径为揣揣编废妆肚表莎勃极r，高为d的一段圆柱体，场强方向垂直于圆柱体的侧面， E * 2πr *d=nd/ε0 得E=n/(2πrε0)=2kn/r