求曲线y=sinx,z=x/2在点(π,0,π/2)处的切线三角函数法线方程

曲线y等于x.sinx在点(二分之派,二分之派)处的切线方程

y=xsinx

y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx

x=π/2

所以y'=1+0=1

斜率是1，切点(π/2,π/2)

所以是x-y=0

2 时;=0

因为x=π/：y=1;=cosx

所以斜率在x=π/：y'，y=1

所以切线方程;2 处 k=y'求导

y=sinx,y'=cosx,

x=π/3时y=√3/2,y'=1/2,切线方程是y-√3/2=（1/2）(x-π/3),法线方程是y-√3/2=-2(x-π/3).

x=π/2时y=1,y'=0,切线方程是y-1=0,法线方程是x-π/2=0.

1，切线：

对函数求导有：y′=-cos(x) 而-cos(π/2)=-√(1/2) sin(pi/2)=sqrt(1/2)

即 y-√(1/2)=-√(1/2)[x-π/2]

可以得 y=-x√(1/2)+π/2√(1/2)+√(1/2)

y=-√(1/2)x+(π+1)√(1/2)

2,面积：

S=|∫sin(x)dx|, x从0到π

=|cos(x) | x从0到π

=|cos(π)-cos(0) |

=|-1-1|

3，体积：

V=2π∫f(x)√[1+f′²(x)]dx x 从0到 π

=2π∫sin²(x)dx x 从0到 π

=2π[∫1/2dx-∫1/4cos(2x)d2x] x 从0到 π

=2π[1/2x+1/4sin(2x) ] x 从0到 π

=2π[1/2·π+1/4sin(2π)]-2π[1/2·0+1/4sin(2·0)]

=π²-0

=π²