大一高数罗尔定理例题 拉格朗日中值定理例题

当函数f(x)在【a,b】上连续,在(a,b)上可导,且f(a)=f(b),这时候函数f(x)满足罗尔定理的条件,就可以用罗尔定理的结论:至少存在n属于(a,b),使得f(n)的一阶导等于.

nm是假定的一个辅助变量,它的值可以任意变动,当nm取特殊值0时,罗尔中值定理刚好和拉格朗日中值定理形式是一致的;当nm非0时用函数式来说明拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的广泛一般形式.这是用函数的思想,把满足特殊形式的规律推广到一般形式的过程.

对任意x∈(a,b),令g(t)=f'(t)(x-a)(x-b)-2tf(x) 则g(t)在[a,b]上连续可导,且g(a)=g(b)=0 根据罗尔定理,存在ξ∈(a,b),使得g'(ξ)=0 f''(ξ)(x-a)(x-b)-2f(x)=0 f(x)=f''(ξ)(x-a)(x-b)/2 证毕

如果函数f(x)满足: 在闭区间[a,b]上连续; 在开区间(a,b)内可导; 在区间端点处的函数值相等,即f(a)=f(b), 那么在区间(a,b)内至少存在一点ξ(a

高数最后一题,只占六分,用来证明丫,其中构造法最难,但我们期末考的不难,望注意基础丫,加油哦,分就别给了,咱俩不客气,可追问~

你好!我不知道LZ是不是大一学生,如果是的话,你应该学过“初等函数在定义区间上连续”这个定理.而f(x) = (1+x)^{1/n}是一个初等函数,x=0在函数的定义区间内,因此f(x)在x=0连续.所以lim_{x->0} f(x) = f(0) = 1.当然也可以用ε-δ的方法来做,见图片:如果对你有帮助,望采纳.