加上或减去一个常数会不会改变幂级数的收敛区间？

在幂级数中去掉或加上有限项,会不会影响幂级数的收敛区间?(急

不影响.

若级数收敛,则级数加上一个常数是收敛还是发散

加上非零常数就2113发散 给一个收敛的级数每一项如果加一个常数,那么这些常数之和就是无穷了,或者反5261证:用加上常数的新级数减去原来级数,若两个都4102收敛,那么1653差也收敛,但是他们的差是一个常数项级数,必然发散版,故新级数发散;如果给收敛级数增加几项,是不影响收敛性的,乘以权非零常数也是不影响收敛性 的.

在级数中去掉,加上或改变有限项,不会改变级数的收敛性?

加与不加绝对值都收敛,叫绝对收敛, 如果不加绝对值收敛,加了以后不收敛,叫条件收敛. 加了绝对值收敛,不加绝对值不收敛,这样的级数不存在.

幂级数添加有限项会改变收敛半径吗

设幂级数:∑(n=0,+∞) anx^n 有:lim |a(n+1)/an| = ρ ≠0 则:∑(n=0,+∞) anx^n 收敛半径为:r=1/ρ 幂级数求导后:∑(n=1,+∞) nanx^(n-1) 有:lim |(n+1)a(n+1)/nan| =lim [(n+1)/n][a(n+1)/an| = ρ ≠0 则幂级数求导后收敛半径仍为:r=1/ρ 即求导并不改变 幂级数 收敛半径,但是要注意的是【收敛域端点】可能从收敛经【逐项求导】而发散;收敛域缩小;同理 逐项求积 不改变 幂级数 收敛半径,但是【端点】可能从发散 经【逐项求积】而收敛;收敛域扩大;

级数的每一项同时加上一个非零常数后,它的敛散性会不会改变???

会的.举个例子,对于级数1/n²,我们知道它是收敛的,但当你加上1的时候,lim(n-->∞)(1/n²+1)=1≠0,由级数收敛的必要条件,知道它是发散的.同样的对于级数(1/n²+1)我们知道它是发散的,但是当它加上一个非零常数-1后它就收敛了.希望对你有帮助.O(∩_∩)O~

幂级数的收敛域与收敛区间有什么具体区别?

假设已经求出了幂级数的收敛半径R,所问的幂级数的收敛区间是指开区间(-R,R);再判断出该幂级数在x= -R以及x=R处是否收敛,把这两点、也就是开区间(-R,R)的两个端点考虑进来,就是收敛域.比如若是在x= -R收敛,在x=R发散,则收敛域为[-R,R).

发散级数加上一个常数发散吗?

加上非零常数就发散 给一个收敛的级数每一项如果加一个常数,那么这些常数之和就是无穷了,或者反证:用加上常数的新级数减去原来级数,若两个都收敛,那么差也收敛,但是他们的差是一个常数项级数,必然发散,故新级数发散;如果给收敛级数增加几项,是不影响收敛性的,乘以非零常数也是不影响收敛性 的.

幂级数经逐项相加后,其收敛半径不会改变 这句话对吗?

n-1次根号下(n|an|)=n^(1/(n-1)) 【|an|^(1/n)】^(n/(n-1)),显然第一项极限是1,第二项与|an|^(1/n)的极限相同,因此收敛半径不变.既然逐项微分收敛半径不变,对逐项积分:逐项积分后的幂级数逐项微分就得到原来的幂级数,因此收敛半径也不变.

一个收敛级数的通项加上一个非零常数还收敛吗

你好!不收敛.收敛级数的必要条件是通项趋于0,加上非零常数后,新的通项一定不趋于0,所以级数是发散的.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

求如图幂级数的收敛区间,要详细过程,谢谢

解:∵2113ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨5261=lim(n→∞)3^[√4102n-√(n+2)]=lim(n→∞)3^{-2/[√n+√(n+2)]}=1,∴收敛半径R=1/ρ=1.又,lim(n→∞)丨1653Un+1/Un丨=丨x丨/R<1,∴丨x丨<R=1. 当x=±1时,∑(x^n)/{3^[√n+√(n+1)]},均收敛,∴其收敛区专间为丨x丨≤1.供参考属.