拉格朗日定理例题详解 拉格朗日乘数法例题

设g(x)=f(x)-f(a)-{[f(b)-f(a)]/(b^2+a^2)}(x^2+a^2)g(x)在[a,b]上连续,(a,b)上可导.g(a)=g(b)=0g(x)在[a,b]上满足罗尔定理.g'(t)=f'(t){[f(b)-f(a)]/(b^2+a^2)}(t^2+a^2)2t=0其中t在(a,b)内.化简2t[f(b)-f(a)]=(b^2-a^2)f'(t)

今年广东高考数学卷的命题者是去年秒杀52万江苏考生的人称'数学帝'葛军,鉴于本次高考理数葛军给出的解释——今年广东高考数学不太难,最后几题同学们可以尝试用拉格朗日中值定理解决,定积分只要求运用无穷限广义积分和狭积分,数列方面只要求熟练掌握级数收敛的一般求法加上泰勒公式其实很简单……”

(1)证明: e^x > ex (x>1) 证明:设f(x)=e^x ,则f(x)在区间[1,x]上连续,在区间(1,x)内可导,由拉格朗日中值定理,存在c∈(1,x),使f(x) - f(1)=f '(c)(x -1),即e^x -e=e^c(x -1) ,.

设f(x)=f(x)--g(x),则在(a,b)内f(x)满足拉格朗日定理,且f'(x)=f'(x)--g'(x)==0,由拉格朗日定理在(a,b)内有 f(x1)--f(x2)==f'(x),其中x1、x2属于(a,b),x属于(x1,x2),而f'(x)==0,所以f(x1)==f(x2),说明 f(x)是一个常函数,所以原命题得证,f(x)和g(x)相差一个函数,并且是一个常函数! 实际上这个结论是拉格朗日定理的一个推论~

1)当x>0时,(x-ln(1+x))' = 1-1/(1+x) =x/(1+x) > 0,而且当x=0时,x-ln(1+x)=0, 所以由拉格朗日定理,x-ln(1+x)=0+η/(1+η)*x>0,其中η在0到x之间.所以ln(1+x)<x.同.

a吧,对ln(1+x^2)求导得2x/(1+x^2),ξ=0的时候就满足拉格朗日定理那个条件了. b是x^(4/5)吧?在x=0处不可导. c在x=0处不连续,于是不用算下去了

利用介值定理可知在(0,1/2)中必有一点A使得f(A)=0,同理(1/2,1)中有一点B使得f(B)=0在利用拉格朗日中值定理可知AB点之间必有一点导数为零

对于函数f(x)=e^x 在区间[0,x]上运用拉格朗日中值定理得: 存在一点x0,00, e^(x0)>=1 即:(e^x-1)/x >=1 所以 e^x>=1+x

拉格朗日中值定理吗? 若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件: (1)在[a,b]连续 (2)在(a,b)可导 则在(a,b)中至少存在一点c使f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a) a.

你好,希望能帮助你,我下面举个例子:拉格朗日中值定理定义 如果函数f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a) f(x)为y,所以该公式可写.