拉格朗日中值定理的疑问？ 拉格朗日定理公式

我就不附图了 假设你画得那个图 那条切线与弯曲线的切点为C 由拉格朗日:那么一定可以找到某点C,使得AB的斜率等于C点在曲线上的切线斜率 同样的道理 我随便在那.

今年广东高考数学卷的命题者是去年秒杀52万江苏考生的人称'数学帝'葛军,鉴于本次高考理数葛军给出的解释——今年广东高考数学不太难,最后几题同学们可以尝试用拉格朗日中值定理解决,定积分只要求运用无穷限广义积分和狭积分,数列方面只要求熟练掌握级数收敛的一般求法加上泰勒公式其实很简单……”

拉格朗日中值定理有一个变形,即所谓的有限增量公式:f(x0+δx)-f(x0)=f'(x0+θδx)δx,0

罗尔定理: 如果函数f(x)满足: 在闭区间[a,b]上连续; 在开区间(a,b)内可导; 其中a不等于b; 在区间端点处的函数值相等,即f(a)=f(b), 那么在区间(a,b)内至少存在一点ξ(a

先说罗尔定理,罗尔定理的,意义很简单,就是两个相同高度的点,一个在左边,一个在右边,从左边的点走到右边的点有无数条路径,其中一条特殊的是两点之间线段最短的走法,罗尔定理的意义就是在这无数条路中,无论哪一条,走到某一个位置的时候方向必然与上面那条特殊走法的方向相同,这是必然的嘛,无论怎么走,当然大方向不能变.比如大方向朝东,你先向东北,再向东南走到目的地,在从东北转向东南的时候转向正东.或者一直往正东走.无论怎么走某一个时刻都是往正东的,这就是所谓的罗尔定理.而拉格朗日中值定理就是将两个点的连线倾斜了一点而已.从函数角度来说,在一段连续的曲线上,必存在一个点,它的切线的斜率等于整段曲线的斜率(首尾两点相连的线,即割线的斜率)

[编辑本段]定义 如果函数f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a) f(x)为y,所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1) 上式给出了自变量取得的有限增量△x时,函数增量△y的准确表达式, 因此本定理也叫有限增量定理

如果函数f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a) f(x)为y,所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1) 上式给出了自变量取得的有限增量△x时,函数增量△y的准确表达式, 因此本定理也叫有限增量定理 几何意义 若连续曲线y=f(x)在A(a,f(a)),B(b,f(b))两点间的每一点处都有不垂直与x轴的切线,则曲线在A,B间至少存在一点P(c,f(c)),使得该曲线在P点的切线与割线AB平行.

拉格朗日中值定理又称拉氏定理,是微分学中的基本定理之一,它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系.拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广,同时也是柯西中值定理的特殊情形,是泰勒公式的弱形式(一阶展开)

因为函数在闭区间上连续要求左端点右连续、右端点左连续;而函数可导则要求函数在一点的左右导数均存在且相等,若为闭区间,则只能验证左端点是否有右导数,右端点是否有左导数,故函数在闭区间的端点处不可导.

拉格朗日中值定理 如果函数f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a) f(x)为y,所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1) 上式给出了自变.