图片中红色圆圈里面的那个式子是什么鬼？（高中数学） 复合映射符号怎么读
- 求解一道中值定理题目，图中红色圈住的怎么推导出来的？
- 画红圈的那个符号在数学中代表什么意思？
- 数学符号，怎么读。（看图片红圈里的）
- 高数中导数概念问题 大家帮我看一下图片上画红圈、写红字的地方是怎么回事？这种变型是基于什么概念？万
求解一道中值定理题目，图中红色圈住的怎么推导出来的？
这道题的条件不够明确，应该是：极限lim(x→0+)f(x)/x 存在，且小于零。
如果缺少了极限存在这个条件，并不一定能得到f(0)=0.
我可以举一个反例：
f(x)=x-0.5，满足：函数f(x)在区间[0,1]上二阶可导，f(1)=0.5>0，
且 lim(x→0+)f(x)/x =-∞<0，注意这里极限不存在。显然f(0)=-0.5≠0
-------我---------是----------分----------割-----------线-------------
下面说一下在极限lim(x→0+)f(x)/x 存在的条件下，为何f(0)=0.
因为上述极限存在，不妨假设其为A。由题设，显然f(x)在点x=0右连续，则有：
f(0)=lim(x→0+)f(x)
= lim(x→0+) x*[f(x)/x]
= lim(x→0+) x* lim(x→0+) [f(x)/x]
=0*A=0
即 f(0)=0.
画红圈的那个符号在数学中代表什么意思？
读“谬”，代表母集团平均，样本平均是x上面有一横
数学符号，怎么读。（看图片红圈里的）
希腊字母 Ε（大写） ε（小写） 希腊语发音：ἔψιλόν 英语发音：Epsilon汉语谐音接近：埃普西隆
高数中导数概念问题 大家帮我看一下图片上画红圈、写红字的地方是怎么回事？这种变型是基于什么概念？万
证明：
你的证明思路非常混乱，这里给你厘清一下：
分析：原题要分为两步：
1）f'(x0)=0 => |f'(x0)| 存在且为0 （充分性）
2）|f'(x0)|=0 => f'(x0)存在且为0 （必要性）
∵f'(x0)=0，
因此：
lim(x→x0) [f(x)-f(x0)]/ (x-x0) = lim(x→x0) f(x)/ (x-x0) =0
充分性：
f'(x0)=0
考察函数|f(x)|在x0的导数定义：
lim(x→x0) [|f(x)|-|f(x0)|]/ (x-x0)
= lim(x→x0) |f(x)|/ (x-x0)
=lim(x→x0) |f(x)-0|/ (x-x0)
=lim(x→x0) |f(x)-f(x0)|/ (x-x0)
上式的左导为= lim(x→x0-) |f(x)-f(x0)|/ (x-x0)
= - lim(x→x0-) |f(x)-f(x0)|/ |x-x0| = - lim(x→x0-) |[f(x)-f(x0)]/(x-x0)| =0
上式的右导为=lim(x→x0+) |f(x)-f(x0)|/ (x-x0) = lim(x→x0+) |[f(x)-f(x0)]/(x-x0)| =0
（化成绝对值主要是为了用f'(x0)=0的条件，进而表明下述成立）
因此：lim(x→x0) |f(x)-f(x0)|/ (x-x0)存在，且为0
即：lim(x→x0) [|f(x)|-|f(x0)|]/ (x-x0) = 0
于是：|f'(x0)|存在且为0
必须要性
|f'(x0)|存在且为0
于是根据定义：
lim(x→x0) [|f(x)|-|f(x0)|]/ (x-x0)
=lim(x→x0) |f(x)|/ (x-x0) =0
上式等价于：
lim(x→x0-) |f(x)|/ (x-x0) =lim(x→x0+) |f(x)|/ (x-x0)
左边=lim(x→x0-) |f(x)-f(x0)|/ (x-x0) = -lim(x→x0-) |[f(x)-f(x0)]/(x-x0)|
= - |lim(x→x0-)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)|
= - |f'(x0)|(左导)
右边= |f'(x0)|(右导)
因此，必有：
- |f'(x0)|(左导) = |f'(x0)|(右导)
只能是：f'(x0) =0