设a>ln2-1,证明: x^2-2ax+1<e^x, x>0?

已知a>ln2 - 1 证明x>0时 x^2 - 2ax+1<e^x

证明:令 f(x)=x^2-2ax+1-e^x, 则 f'(x)=2x-2a-e^x, f''(x)=2-e^x. (1) 当 0=0. 此时 f'(x)在(0,ln2]上单调递增. (2) 当 x>ln2 时, f''(x)ln2-1, 所以 f'(x)评论0 00

设a为实数,函数f(x)=e^x - 2x+2a,x∈R

设a为实数,函数f(x)=e^x-2x+2a,x∈r, 悬赏分:0 - 离问题结束还有 14 天 22 小时 (1)求函数的单调区间与极值(2)求证当a>ln2-1,x>0时,e^x>x^2-2ax+1 f(x)=e^x-2x+2a.

设a为实数,函数f(x)=e^x - 2x+2a,求证,当a>ln2 - 1且x>0时,e^x>x^2 -

证明:设g(x)=e^x-x^2+2ax-1 则g(x)'=e^x-2x+2a=f(x) 又由f(x)'=e^x-2,令f(x)'<0 解之可得,0<x<ln2, 故函数f(x)的单调减区间(0,ln2) 单调增区间(ln2,+∞) 故函数f(x)有最小值f(ln2)=2-2ln2+2a>2-2ln2+2(ln2-1)=0 即f(x)>0,所以g(x)'>0 故函数g(x)为单调增函数,又g(0)=0 所以 x>0时,g(x)>0,即有e^x>x^2-2ax+1 打字慢,写的有点简,你在按这个思路算一遍哈

设a为实数,函数f(x)=e^x - 2x+2a,x属于R,求证当a大于ln2 - 1且x大于0

f'(x)=e^x-2>0x>ln2f(x)极小值(也小值)f(ln2)=2-2ln2+2a因a>ln2-1即f(ln2)=2-2ln2+2a>0f(x)=e^x-2x+2a>0恒成立设F(x)=e^x-x^2+2ax-1F'(x)=e^x-2x+2a=f(x)>0所F(x)增函数当x>0时F(x)>F(0)=0即e^x-x^2+2ax-1>0e^x>x^2-2ax+1

设a为实数,函数f(x)=e^x - 2x+2a,x属于R

1.f '(x)=e^x-2 f '(x)≥0 则x≥ln2 单增 x<ln2单减 x=ln2 f '(x)=0,极值:2-2ln2+2a2. 设g(x)=e^x-x²+2ax-1 g'(x)=e^x-2x+2a=f(x) g'(x)在x=ln2处取得最小值:2-2ln2+2a>0 g(x)单增g(0)=0 x>0时 g(x)>0

设a为实数,函数f(x)=e^x - 2x+2a,x∈R

(1)∵f'(x)=e^x-2 ∴f(x)在(-∞,ln2)上递减,在(ln2,+∞)上递增f(x)的极小值=2-2ln2+2a.(2)令F(x)=e^x-x^2+2ax-1∵F'(x)=e^x-2x+2a 由(1)知,当a>ln2-1时,F'(x)>0∴F(x)>F(0)=0 故当a>ln2-1,x>0时,e^x>x^2-2ax+1成立

已知a>0,证明,当x>0时,x^2 - 2ax+1<e^x,

字太多了不想打,给你点提示:令f(x)=x^2-2ax+1-e^x,则f'(x)=2x-2a-e^x,然后求f'(x)的最大值,你会发现f'(ln2)=2(ln2-1-a)最大且0时f'(x)恒评论0 00

.2x+2a,x属于R.(1)求f(x)的单调区间与极值?(2)求证:当a>ln2 - 1且

(1) f'(x)=e^x-2 令f'(x)>0 即e^x-2>0 则单调区间为 x>ln2;令f'(x)<0 即e^x-2<0 则单调区间为 x<ln2;函数的单调性,说明了函数是个先是单调增加,然后单调减少,说明函数.

f(x)=e^x - 2x+2a,x

f(x)=e^x-2x+2a f'(x)=e^x-2 f'(x)=0,解得x=ln2 所以当x<ln2时,f'(x)<0,f(x)单调递减;所以当x>ln2时,f'(x)>0,f(x)单调递增.所以f(x)的最小值为f(ln2)=2-2ln2+2a

(x^2 - 2ax+1)e^( - x)<1

对x应该有什么限制吧?大于0吧?你题目没写完吧f(x)=(x^2-2ax+1)e^(-x)-1,f(0)=0f'(x)=(2x-2a)e^(-x)-(x^2-2ax+1)e^(-x)=[-x^2+((2a+2)x-2a-1]e^(-x)当x>0,f'(x)<0所以单调减小.f(0)=0,x>0时f(0)《0所以(x^2-2ax+1)e^(-x)<1