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计算∮xy^2dy-x^2ydx 其中L为上半圆周x^2+y^2=1,y≥0的逆时针方向?

应用格林公式求∫xy^2dy - x^2ydx,其中L是上半圆周x^2+y^2=a从.

计算∮xy^2dy-x^2ydx 其中L为上半圆周x^2+y^2=1,y≥0的逆时针方向?

补线段L1:y=0,x:-a→a 则L+L1为封闭曲线,可以用格林公式 ∮(L+L1) xy²dy-x²ydx=∫∫ (y²+x²) dxdy=∫[0→2π]dθ ∫[0→a] r³ dr=2π(1/4)r^4 |[0→a]=(1/2)πa^4 下面计算所补线段上的积分 ∫(L1) xy²dy-x²ydx=0 因此:原积分=(1/2)πa^4-0=(1/2)πa^4 【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

∮L xy^2dy - x^2ydx/x^2+y^2 其中L是圆周x^2+y^2=a^2的顺.

【L】∮(xy²dy-x²ydx)/(x²+y²) 其中L是圆周x²+y²=a²的顺时针方向 解:P=-x²y/(x²+y²);∂P/∂y=[-x²(x²+y²)+2x²y²]/(x²+y²)²=x²(y²-x²)/(x²+y²)²;Q=xy.

∮xy^2dy - x^2ydx,其中C为圆周x^2+y^2=a^2,方向为逆时针

∮xy^2dy-x^2ydx=∫∫x^2+y^2dxdy=∫(0,2π)dθ∫(0,a)r^3dr =2π(1/4)r^4︱(0,a)=(1/2)πa^4 注意:∫∫x^2+y^2dxdy是二重积分,在D上x^2+y^2≤a^22024

求曲线积分fxy^2dy - x^2ydx其中L为圆周x^2+y^2=a^2的正方向.

P=-x^2y Q=xy^2 ∂P/∂y=-x^2 ∂Q/∂x=y^2 根据格林公式:∫(L)fxy^2dy-x^2ydx=∫∫(D)[y^2-(-x^2)]dxdy=∫(0,2π)dθ∫(0,a)r^3dr=πa^4/2

求曲线积分fxy^2dy - x^2ydx其中L为圆周x^2+y^2=a^2的正向,拜.

因为P=-x^2 y,Q=xy^2.所以Py=-x^2,Qx=y^2.利用格林公式:∮cP(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫D(dQ/dx-dP/dy)dxdy, 其中c是的取正向的边界曲线. 故原式=∫∫D(dQ/dx-dP/dy)dxdy=∫∫D(y^2-(-x^2))dxdy=∫∫D(y^2+x^2)dxdy=∫∫D a^2dxdy=a^2*∫∫D dxdy=a^2*D的面积=2*pai*a^4

L为取正向的圆周,x^2+y^2=R^2,求曲线积分∮xy^2dy - x^2ydx的.

xy^2=q(x)-x^2ydx=p(x) 利用格林公式 ∮xy^2dy-x^2ydx=二重积分(dq/dx-dp/dy)dxdy=二重积分(x^2+y^2)dxdy=r^2二重积dxdy=r^2*πr^2/2=πr^4/2 因为取得正向圆周,所以二重积dxdy=圆面积的一半.不知道看的懂否,符号有够肯跌 哈哈

计算对坐标的曲线积分∫c xy^2dy - x^2ydx ,其中C是圆周 上从点A(2,0).

方法一:格林公式对圆周补线段AB:y=0,x:-2--->2,这样c+AB就是封闭曲线了∮(c+AB) xy²dy-x²ydx=∫∫(y²+x²)dxdy 积分区域为:x²+y²=2,上半圆用极坐标=∫[0--->π]dθ.

计算∫L(x^2+3y)dx+(y^2 - x)dy 其中L为上半圆周y=√(4x - x^2)从O.

积分曲线为圆心在(2,0),半径为bai2的上半圆周,补充曲线L':y=0上从(4,0)到(0,0)的一段,du这样L+L'构成了闭曲线,可以用格林公式计算.设P=x^2+3y,Q=y^2-x,则Q'x=-1,P'y=3,注意我们现在取的zhi闭曲线L+L'为负方dao向,故积分内I+I'=-∫容∫(Q'x-P'y)dxdy=4∫∫dxdy,而∫∫dxdy就等于积分区域的面积=2π,故沿L+L'的积分=8π,.再计算沿L'的积分,此时y=0(因此dy也=0),故积分I'=∫x^2dx(积分限4到0)=-64/3,所以原积分I=8π+64/3.

求曲线积分∫c xy^2dy - x^2ydx ,其中C是x^2+y^2=4的上半圆沿逆.

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计算曲线积分I=∫( - x^2y)dy+xy^2dy,其中L是区域D={(x,y)|x^2+y.

解:令Q=-x^2y,P=xy^2 则αQ/αx=-2xy,αP/αy=2xy 于是,由格林定理,得 曲线积分I=∫∫(αQ/αx-αP/αy)dxdy=(-4)∫∫xydxdy =(-4)∫xdx∫ydy =(-2)∫x[(1+√(1-x^2))^2-(1-√(1-x^2))^2]dx ∵x[(1+√(1-x^2))^2-(1-√(1-x^2))^2]是奇函数 积分区间是的对称区间 ∴∫x[(1+√(1-x^2))^2-(1-√(1-x^2))^2]dx=0 故曲线积分I=(-2)*0=0.