想要学习有界闭区域上连续函数的性质,有什么参考资料
高数，闭区间上连续函数的性质题目
令g（x）=f（x）-x
因为在闭区间[a，b]上，f（x）和x都是连续函数，所以g（x）也是连续函数。
而g（a）=f（a）-a＞0，g（b）=f（b）-b＜0
根据零点存在定理：连续函数在闭区间的两个端点的函数值符号相反，那么在其区间内部必然有零点存在
所以至少存在一个ξ，满足g（ξ）=0
即f（ξ）-ξ=0
即f（ξ）=ξ
有界函数的性质是什么
有界性，单调性，周期性，连续性，可积性。这问题还挺难的，一看就是学霸啊
全书上，为什么强调有界闭区间连续函数必有最大最小值
有界闭区间连续函数必有最大最小值这是闭区间连续函数的性质啊骚年！这个定理加上介质定理可以用来解证明题的！课本上也说明了好不好..回去抄高数课本该定理100遍
二元函数在有界闭区域D上连续是二重积分存在的充分条件还是必要条件还是充要条件啊…
连续是充分条件，有界是必要条件！
这个用二元函数的达布定理可以证明。
达布定理：
达布定理的定义：
设函数f(x)在[a,b]区间上可导，虽然导函数未必连续，但是却具有“介值性”。
简单说：若f'+(a)>0,f'-(b)<0,则在(a,b)内至少有一点c,使得f'(c)=0.
我们称这个命题为“达布定理”。这是导函数的一个重要特点。其证明如下：
由于 f'+(a)>0，知 lim[f(x)-f(a)]/(x-a)>0, 根据极限的保号性，在a的右邻域内f(x)>f(a).
这说明f(a)不是最大值。
同理，f(b)也不是最大值。
f 的最大值只能在(a,b)内部某一点 c 处取得，c 必为极大值点，根据费马定理，f'(c)=0.
达布定理证明：
做辅助函数
g(x)=f(x)-rx
在[a,b]连续
由闭区间连续函数存在最大最小值
则存在c∈[a,b]有g(c)是最值
由费马定理
g'(c)=0
即
f'(c)=r
二元函数介绍：
定义
设平面点集D包含于R^2,若按照某对应法则f,D中每一点P(x,y)都有唯一的实数z与之对应,则称f为在D上的二元函数.
且称D为f的定义域,P对应的z为f在点P的函数值,记作z=f(x,y);全体函数值的集合称为f的值域.
一般来说,二元函数是空间的曲面,如双曲抛物面(马鞍形)z=xy.
主要性质
1.连续性
f为定义在点集D上的二元函数.P0为D中的一点.对于任意给定的正数ε,总存在相应的正数δ,只要P在P0的δ临域和D的交集内,就有|f(P0)-f(P)|<ε,则称f关于集合D在点P0出连续.
若f在D上任何点都连续,则称f是D上的连续函数.
2.一致连续性
与连续性的定义相似
对于任意给定的ε>0,存在某一个正数δ,对于D上任意一点P0,只要P在P0的δ邻域与D的交集内,就有|f(P0)-f(P)|<ε,则称f关于集合D一致连续.
一致连续比连续的条件要苛刻很多.
3.可微性
1.定义
设函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)的某邻域内有定义,对这个邻域中的点P(x,y)=(x0+△x,y0+△y),若函数f在P0点处的增量△z可表示为:
△z=f(x0+△x,y+△y)-f(x0,y0)=A△x+B△y+o(ρ),其中A,B是仅与P0有关的常数,ρ=((△x)^2+(△y)^2)^0.5.o(ρ)是较ρ高阶无穷小量,即当ρ趋于零是o(ρ)/ρ趋于零.则称f在P0点可微.
2.几何意义
可微的充要条件是曲面z=f(x,y)在点P(x0,y0,f(x0,y0))存在不平行于z轴的切平面Π的充要条件是函数f在点P0(x0,y0)可微.
这个切面的方程应为Z-z0=A(X-x0)+B(Y-y0)
A,B的意义如定义所示