在抛物线X^2=4y上求一点,使它到定点(0,6)的距离最短,并求最短距离
- 在曲线y=1/4x^2上求到点M(0,6)的距离最短的点,并求出最短距离
- 求点（0.a）到曲线x^2=4y的最近距离
- x^2=4y是什么函数
- 已知抛物线x平方=4y,点P是此抛物线上一动点,点A坐标为(12,6),求点P到点A的距离与其到x轴距离之和的最小值
在曲线y=1/4x^2上求到点M(0,6)的距离最短的点,并求出最短距离
设曲线上的点坐标是P(x,x^2/4)
由点到点的距离得
PM^2=x^2+(x^2/4-6)^2
=x^4/16-2x^2+36
=1/16(x^4-32x^2+16^2)-16+36
=1/16(x^2-16)^2+20
故当x^2=16,x=±4时
最短距离为√20=2√5
求点（0.a）到曲线x^2=4y的最近距离
设曲线上的点为(x,x^2/4)
则点（0,a)到曲线上的点的距离平方为
d^2=f(x)=(x-0)^2+(x^2/4-a)^2
=x^2+x^4/16-ax^2/2+a^2
=x^4/16+(1-a/2)x^2+a^2
=1/16[x^4+16(1-a/2)x^2+(8(1-a/2))^2]-1/16*(8(1-a/2))^2+a^2
=1/16[x^2+8(1-a/2)]^2-1/16*(8(1-a/2))^2+a^2
因此当x^2+8(1-a/2)=0时有最小值√[-1/16*(8(1-a/2))^2+a^2]
x^2=4y是什么函数
化为：y=1/4*x^2
就是二次函数，图像是：过原点，开口向上的抛物线
已知抛物线x平方=4y,点P是此抛物线上一动点,点A坐标为(12,6),求点P到点A的距离与其到x轴距离之和的最小值
解：设P点坐标（x，y），抛物线的焦点为F，准线为L，过P点做一条垂直于准线的线，交准线于点M，交X轴于N点。
根据题意：焦点F(0，1) 准线L：y=-1。由抛物线的定义可知：|PF|=|PM|
P点到X轴的距离为|PN|，P点到A点的距离为|PA|。
|PN|=|PM|-1=|PF|-1。
∴ |PN|+|PA|=|PF|+|PA|-1>|AF|-1 (三角形PAF两边之和大于第三边)。
∴只有当P、A、F在一条直线时，|PN|+|PA|最小。|AF|=13。
∴|PN|+|PA|=13-1=12。
直线AF：5x-12y+12=0。 联立方程：x^2=4y 5x-12y+12=0。 求得：x=3 (x=-3/4舍去)， y=9/4。此时 P点坐标（3，9/4）。