均匀分布得数学期望 均匀分布的期望和方差

设直径x,是[a,b]上服从均匀分布的随机变量.求球的体积v=πx³/6的数学期望:E(v)=?解:x的概率密度函数:f(x)=1/(b-a)x:[a,b]f(x)=0其它xE(v)=∫(b,a)πx³/6/(b-a)dx=π/[6(b-a)]∫(b,a)x³dx=π/[24(b-a)]x^4|(b,a)=π/[24(b-a)](b^4-a^4)=π(a+b)(a²+b²)/24(1)即球体体积的数学期望:E(v)=π(a+b)(a²+b²)/24设想:当a=b时,(1)式变成:E(v)=πa³/6这恰是直径为a的球的体积!也证明了结果(1)的正确性.

数学期望:E(x)=(a+b)/2 方差:D(x)=(b-a)²/12

第2个方法,你计算错了 E(X)=∫xf(x)dx =∫x/2dx =x²/4 在把-1,1带入=1/4-1/4=0 如有不明白,可以追问 如有帮助,记得采纳,谢谢

应用公式e(ax+b)=aex+b d(ax+b)=a^2dx x*=(x-ex)/√dx ex*=e[(x-ex)/√dx]=1/√dx(ex-ex)=0 dx*=d[(x-ex)/√dx]=dx/dx=1

二维随机变量服从圆域x^2+y^2<=R^2的均匀分布 所以x,y的概率分布函数f(x,y)=1/S=1/(πR^2) x^2+y^2<=R^2 0 其他 E(Z)=∫zf(z)dz=∫(x^2+y^2)^0.5/(πR^2)dxdy=∫dθ(0~2π)∫r^2/(πR^2)dr(0~R)=2R/3

对,,就是中点

1、先求出最大次序统计量的概率密度函数fn(x)(数理统计书上一定会有的!自己去看)2、再利用求期望的积分公式,即对x·fn(x)求积分,得出来的值就是最大次序统计.

所求数学期望值e就等于sinx在(0,π)与x轴所围成的面积,由定积分解得e=1

概率论的问题.均匀分布的话,期望就是(a+b)/2.其中a和b是x的取值范围.

期望=平均数=(a+b)/2