Aes 算法 乘法逆 怎么计算? 欧几里得算法求乘法逆元
乘法逆元算法
本原元是指有限域乘法群的生成元,它的阶数是q-1,q是有限域中元素个数。本原元的作用有很多,你问的是在乘法和乘法逆元上计算的用处。下面假设w是一个本原元
首先,有限域F中的任何非零元素a都可以表达成w^m的形式,这是因为有限域的乘法群是一个循环群,而本原元是这个循环群的生成元。这样在计算有限域元素之间乘法的时候,只要将指数相加。具体的说,a=w^m,b=w^n,ab=w^(m+n).
其次,任何一个非零元素a,有上面知道a=w^m,那么a的逆a^(-1)=w^(-m)
本原元还有其他的用处,如分圆多项式,本原多项式,域的扩张等。不过这不是几句话能说清楚的了。
我是学代数的,有问题我们可以再交流。
乘法分配律逆运算公式
加法结合律:a+b+c=a+(b+c)
乘法交换律:a×b×c=a×c×b=b×c×a=b×a×c=c×b×a=c×a×b
乘法结合律:a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律:a(b+c)=a×b+a×c
灵活运用公式,可以使解答问题更加快捷!
怎么求7模19的乘法逆元
定义
群G中任意一个元素a,都在G中有唯一的逆元a‘,具有性质aa'=a'a=e,其中e为群的单位元。
例折叠编辑本段
例如:4关于模7的乘法逆元为多少?
4*X≡1(mod 7)
这个方程等价于求一个X和K,满足
4X=7K+1
其中X和K都是整数。
若ax=1 mod f 则称a关于模f的乘法逆元为x。也可表示为ax≡1(mod f)。
当a与f互素时,a关于模f的乘法逆元有唯一解。如果不互素,则无解。如果f为素数,则从1到f-1的任意数都与f互素,即在1到f-1之间都恰好有一个关于模f的乘法逆元。
例如,求5关于模14的乘法逆元:
14=5*2+4
5=4+1
说明5与14互素,存在5关于14的乘法逆元。
1=5-4=5-(14-5*2)=5*3-14
因此,5关于模14的乘法逆元为3。
其求法可用欧几里德算法:
Extended Euclid (d,f) //算法求d关于模f的乘法逆元d-1 ,即 d* d-1 mod f = 1
1 。(X1,X2,X3) := (1,0,f); (Y1,Y2,Y3) := (0,1,d)
2。 if (Y3=0) then return d-1 = null //无逆元
3。 if (Y3=1) then return d-1 = Y2 //Y2为逆元
4。 Q := X3 div Y3 //整除
5。 (T1,T2,T3) := (X1 - Q*Y1,X2 - Q*Y2,X3 - Q*Y3)
6 。(X1,X2,X3) := (Y1,Y2,Y3)
7。 (Y1,Y2,Y3) := (T1,T2,T3)
8。 goto 2
常用于加密算法中,如仿射算法。
希望对你有帮助,
乘法交换律逆运算!
把2n^2写成2n×n 4写成-2×-2,然后分别和n的两种形式相乘,和就是-6n。就这样把两边用括号写在一起。