一个线性代数问题，求解如图所示矩阵的特征值，谢谢啦。线性代数矩阵特征值

线代中关于求矩阵特征值的简便方法题目不难进来看看在线等

才3阶矩阵而已, 而且求特征多项式的时候6项只有1项是多项式乘法, 其它的都是数乘, 偷懒是不可取的

如果要简便求根的话更是没有万能的简便方法

即使注意到了这里A是实对称矩阵, 在计算之前就可以知道3个特征值都是实的, 但也差不多到此为止了, 不要指望这些性质能给计算带来便利, 除非数字很特殊, 碰到某些很巧的问题才能简便计算

可以看一个简单的例子

6 6 2

6 4 3

2 3 6

同样是整数对称矩阵, 不用算就知道特征值都是实的

但是特征多项式是x^3-16x^2+35x+70(不管你用什么巧妙的办法算, 反正特征多项式一定是这样), 这个多项式没有有理根, 也没有什么巧妙的解法来求解, 本质上只能用Cardano公式

你做的习题最多不过是数字凑好了, 至少会出现一个有理根, 不过也仅此而已, 一般的方法上是没什么捷径的

设λ是A 的特征值

则 λ^2+2λ 是 A^2+2A 的特征值

而 A^2+2A = 0, 零矩阵的特征值只能是0

所以 λ^2+2λ = 0

所以 λ(λ+2) = 0

所以 λ=0 或 λ=-2

即 A的特征值是0和-2

是行列式，不是矩阵。行列式的第二列加到第一列上，则第一列提取公因子y+2，然后第一行乘以-1加到第二行上，行列式是上三角行列式了，直接得结果(y+2)平方(y-4)

首先：实对称矩阵的特征值都是实数(这是教材中的定理)

其次：实对称矩阵可以正交对角化，即存在正交矩阵U,使得U^TAU=E（单位矩阵)(这也是教材中的定理)

下面说明你所说的矩阵A实际上就是一个单位矩阵E。

设λ是矩阵A的任意一个特征值，对应的特征向量为α，于是

(A³-A²+A-E)α=(λ³-λ²+λ-1)α,

又(A³-A²+A-E)α＝0，所以(λ³-λ²+λ-1)α＝0，因为α是非零向量，所以必有

λ³-λ²+λ-1＝0，即(λ³+1)(λ-1)=0, 由于特征值都是实数，所以必有λ＝1>0

根据上面的定理，矩阵A的所有特征值都是1，

当然是正定矩阵了。

再根据上面的定理一定存在正交矩阵U，使得

U^TAU=E(E的主对角元都是特征值), 即有A=UEU^T=E.