正三棱柱内切圆 三棱柱的内切圆半径

正三棱柱有内切球,其高一定为球的直径,其中截面的内切圆为球的一个大圆,设正三棱柱的内切球的半径为r,则正三棱柱的高为2r,底面边长为2√3r,这个正三棱柱的外接球球心应该正三棱柱的中心,球心到正三棱柱的底面的距离为正三棱柱的高的一半,即r,正三棱柱的底面的外接圆是外接球的一个小圆,其半径为2r,所以正三棱柱的外接球的半径R²=r²+(2r)²=5r²,所以正三棱柱的内切球与外接球的球半径关系R=√5r

内切球的球心到各面的距离是相等的,球心和各面可以组成四个等高的三棱锥,那么内切球的半径r,乘以正三棱锥的表面积就等于它的体积.外接球的球心到各定点的距离是相等的,球心就一定在各棱的中垂面上.由题设,易知,三条侧棱和侧棱上的三个中垂面构成一个边长为侧棱长的1/2的立方体,外接球半径即为立方体的对角线长,也就是√3/2侧棱长.

过程很简单,求出底面边长用有一个角是60度的直角三角形就知道底边长的一半就是半径的√3倍底边长为2√3r 侧面积就是 48√3r 看不懂你的r是多少

这个三棱柱的高是球的直径为2r 过球心作垂直于棱的平面,在这个平面上,三棱柱的截面是一个等边三角形,球的截面是这个三角形的内切圆 等边三角形的边长=2√3r,截面面积=3*√3r^2 三棱柱的体积=6√3r^3

设正三棱柱的内切球半径为r,则正三棱柱的外接球半径r=√[(r^2+(2r)^2]=(√5)r 故内切球与外接球的球半径之比为1:√5

当然等于 因为内切球的半径是由底面三角形的内切圆半径决定的

设正三棱柱底棱长为1,则其底正三角形内切圆半径(√3/2)/3=√3/6,内切球半径也是√3/6,棱柱高为√3/3,棱柱体积V1=(√3/4)*√3/3=1/4,内切球V2=(4π/3)*(√3/6)^3=√3π/54,V1/V2=9√3/(2π).

因为内切圆的半径正好通过他的高

(以正棱柱两个底面的内切圆面为底面的圆柱叫做它的内切圆柱,以正棱柱的两个底面的外接圆面为底面的圆柱叫做它的外接圆柱.) 正三棱柱的内切圆柱和外接圆柱的体积比,就是正三棱柱的底面内切、外接圆的半径之比的平方;因为正三角形的内切圆的半径是高的1/3,外接圆的半径是高的2/3 ,所以正三棱柱的内切圆柱和外接圆柱的体积比为:1:4. 故答案为:1:4

正三棱柱有内切球的话 则正三棱柱的高一定是球的直径,此时正三棱柱的侧棱长为底面边长的(根号3)/3倍; 再看外接球 令上下的等边三角形边长为a,侧棱长为h 由等边三角形的性质,容易证明三角形几何中心到三角形三顶点的距离:S = (√3)/3 现在想象用一把刀从三棱柱的中间水平切割过去,把三棱柱切成了两个相同的三棱柱 那么新出现的平面的中心到原三棱柱的距离均为√[(h^2)+4*(a^2)/3]{勾股定理} 那么这个点就是外接球心 这个共同距离就是半径 由于内切球 h=(根号3)/3a 外接球的半径为根号15/3a 面积比 (根号15/3)^2:(根号3/3)^2=5:1