正三棱柱内切球模型 正三棱柱内切球图示

内切球的球心到各面的距离是相等的,球心和各面可以组成四个等高的三棱锥,那么内切球的半径r,乘以正三棱锥的表面积就等于它的体积.外接球的球心到各定点的距离是相等的,球心就一定在各棱的中垂面上.由题设,易知,三条侧棱和侧棱上的三个中垂面构成一个边长为侧棱长的1/2的立方体,外接球半径即为立方体的对角线长,也就是√3/2侧棱长.

正三棱柱有内切球的话 则正三棱柱的高一定是球的直径,此时正三棱柱的侧棱长为底面边长的(根号3)/3倍; 再看外接球 令上下的等边三角形边长为a,侧棱长为h 由等边三角形的性质,容易证明三角形几何中心到三角形三顶点的距离:S = (√3)/3 现在想象用一把刀从三棱柱的中间水平切割过去,把三棱柱切成了两个相同的三棱柱 那么新出现的平面的中心到原三棱柱的距离均为√[(h^2)+4*(a^2)/3]{勾股定理} 那么这个点就是外接球心 这个共同距离就是半径 由于内切球 h=(根号3)/3a 外接球的半径为根号15/3a 面积比 (根号15/3)^2:(根号3/3)^2=5:1

如果是“三棱柱内切球”,则如前面网友所说“在一个三棱柱内放一个球体,球体刚好顶住柱内壁” 如果是“三棱柱内接于球”,则是三棱柱在球体内部,且各个顶点都在球面上.所以说,你的问题不清楚.

设正三棱柱的内切球半径为r,则正三棱柱的外接球半径r=√[(r^2+(2r)^2]=(√5)r 故内切球与外接球的球半径之比为1:√5

设圆心为O,正三棱柱ABC-A'B'C'内接于半径为2的球,若A、B两点的球面距离为π,则∠AOB=90°,AB=2√2;AB到O的距离为√2,面ABC到O的距离L=√[2-(2√2*√3/2*1/3)^2]=2√3/3,V=S△ABC*2L=[√3/2*(2√2)^2]/2*2L=8;即体积为8 .

内切球要求其与正三棱柱的五个面都相切,外切球要求其与正三棱柱的六个顶点相接;假设正三棱柱的边长为a,先求内切球的半径r,可以映射到一个正三角形的内切圆计算,得到r=a/√12;下面求外切球的半径R,从圆心向这个正三棱柱的某个面做一条垂线,显然这条垂线的长度就是r,这样就构造了一个直角三角形,另一条直角边的长度是a/√2,这样,计算得到R=a√(7/12);得到边长:内切圆r:外切圆R=√12:1:√7

正三棱锥内切球半径可以用等体积法,内切球圆心连接四个顶点,把内切球半径看成新三棱锥的高 用四棱柱体积除以4 再乘以3,再除以一面的面积

正三棱柱有内切球,其高一定为球的直径,其中截面的内切圆为球的一个大圆,设正三棱柱的内切球的半径为r,则正三棱柱的高为2r,底面边长为2√3r,这个正三棱柱的外接球球心应该正三棱柱的中心,球心到正三棱柱的底面的距离为正三棱柱的高的一半,即r,正三棱柱的底面的外接圆是外接球的一个小圆,其半径为2r,所以正三棱柱的外接球的半径R²=r²+(2r)²=5r²,所以正三棱柱的内切球与外接球的球半径关系R=√5r

这个三棱柱的高是球的直径为2r 过球心作垂直于棱的平面,在这个平面上,三棱柱的截面是一个等边三角形,球的截面是这个三角形的内切圆 等边三角形的边长=2√3r,截面面积=3*√3r^2 三棱柱的体积=6√3r^3

过程很简单,求出底面边长用有一个角是60度的直角三角形就知道底边长的一半就是半径的√3倍底边长为2√3r 侧面积就是 48√3r 看不懂你的r是多少