二次型经过坐标变换化为另一个二次型,他们之间相似吗？ 正交变换将二次型化为标准型

• 请教大家,二次型的坐标变换是怎么个回事?
• 将二次型化为标准型，有没有可能得到标准型相同但正交矩阵不同
• 实二次型经过可逆线性变换得到另一是二次型，两个二次型矩阵是什么关系
• 老师你好，在二次型中二次型经坐标变换后的二次型与原二次型合同。这个定理中的坐标变换是否需要y≠0啊？

请教大家,二次型的坐标变换是怎么个回事?

是这样的：第一步求出标准型f=0*y1^2+4*y2^2+9*y3^2然后为得规范型，进行y1=z1 y2=1/2*z2,y3=1/3*z3的代换，使得二次型化为这样的形式：f=z2^2+z3^2这是所谓规范型的形式。

将二次型化为标准型，有没有可能得到标准型相同但正交矩阵不同

二次型化成标准型，其坐标变换和标准型的形式不唯一，化成规范型其坐标变换不唯一但规范型形式唯一，系数为1，-1，0。

实二次型经过可逆线性变换得到另一是二次型，两个二次型矩阵是什么关系

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老师你好，在二次型中二次型经坐标变换后的二次型与原二次型合同。这个定理中的坐标变换是否需要y≠0啊？

我插一句，x和y是不可能可逆的，因为可逆是 对方阵而言的，也就是行数等于列数才存在可逆一说

回归正题，如楼上所说，只需C可逆，x、y都是后期代入的，说白了就是函数的自变量，可以为0 [ke'yi]