函数y=√(2x-x^2 满足关系式 y^3y'''+1=0的三次方加1等于0？

y=根号下2x-x^2得图怎么作？

将原式平方。y^2=2*x-x^2=1+2*x-x^2-1=（1-x）^2-1

整理：原式等效于：条件一：（x-1）^2-y^2=1(这是双曲线，具体作图参看网页链接)。条件二：原式中y>0，表示取双曲线的上半部分。

望采纳

先求定义域的2>x>0

在反解函数

y^2+1=2x-x^2+1

根号（y^2+1）=（1-x）^2

所以反函数为 1-根号（x^2+1）=y ( 2>y>0)

(x+1)^2-y(x+1)+y^2=0

(x+1)^2-y(x+1)+(1/4)y^2+(3/4)y^2=0

(x+1-y/2)^2+(3/4)y^2=0

x+1-y/2=0 y=0

x=-1

y=√(2x-x^2)

y^2=2x-x^2

(x-1)^2+y^2 =1

x= 1+√(1-y^2) or 1-√(1-y^2)

let

y=sinu

dy=cosu du

y=0, u=0

y=1, u=π/2

=π∫(0->1) [ 1+√(1-y^2) ]^2 dy - π∫(0->1) [ 1-√(1-y^2) ]^2 dy

=4π∫(0->1) √(1-y^2) dy

=4π∫(0->π/2) ( cosu)^2 du

=2π∫(0->π/2) (1+ cos2u) du

=2π [u+ (1/2)sin2u]|(0->π/2)

=π^2