矩阵的初等变换与线性方程组在不同专业中的运用或者高科技中的运用有哪些？ 线性方程组与矩阵的初等变换
线性方程组和矩阵的初等变换一样吗？都用了什么，几种方法？说说理解谢谢~
初等矩阵的概念是随着矩阵初等变换的定义而来的。初等变换有三类：
1、位置变换：矩阵的两行（列）位置交换；
2、数乘变换：数k乘以矩阵某行（列）的每个元素；
3、消元变换：矩阵的某行（列）元素同乘以数k，然后加到另外一行（列）上。
初等矩阵：由单位矩阵经过一次初等变换后所得的矩阵。
则根据三类初等变换，可以得到三种不同的初等矩阵。
1、交换阵E(i,j)：单位矩阵第i行与第j行位置交换而得；
2、数乘阵E(i(k))：数k乘以单位矩阵第i行的每个元素（其实就是主对角线的1变成k）；
3、消元阵E(ij(k))：单位矩阵的第i行元素乘以数k，然后加到第j行上。
其上的三种初等矩阵均可看成是单位矩阵的列经过初等变换而得。
初等矩阵的模样其实我们可以尝试写一个3阶或者4阶的单位矩阵，然后进行初等变换来加深一下印象。
首先：初等矩阵都可逆，其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。
最关键的问题是：初等矩阵能用来做什么？
当我们用初等矩阵左乘一个矩阵A的时候，我们发现矩阵A发生变化而成为矩阵B，而这种变化恰好是一个单位矩阵变成该初等矩阵所产生的变化。具体来说：
左乘的情况：
1、E(i,j)A=B，则矩阵A第i行与第j行位置交换而得到矩阵B；
2、E(i(k))A=B，则矩阵A的第i行的元素乘以数k而得到矩阵B；
3、E(ij(k))A=B，则矩阵A的第i行元素乘以数k，然后加到第j行上而得到矩阵B。
结论1：用初等矩阵左乘一个矩阵A，相当于对矩阵A做了一次相应的行的初等变换。
右乘的情况：
4、AE(i,j)=B，则矩阵A第i列与第j列位置交换而得到矩阵B；
5、AE(i(k))=B，则矩阵A的第i列的元素乘以数k而得到矩阵B；
6、AE(ij(k))=B，则矩阵A的第i列元素乘以数k，然后加到第j列上而得到矩阵B。
结论2：用初等矩阵右乘一个矩阵A，相当于对矩阵A做了一次相应的列的初等变换。
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请注意并理解结论1和结论2中的“相应”两字。
初等矩阵为由单位矩阵E经过一次初等变换（三种）而来，我们可以把初等矩阵看成是施加到单位矩阵E上的一个变换。
若某初等矩阵左（右）乘矩阵A，则初等矩阵会将原先施加到单位矩阵E上的变换，按照同种形式施加到矩阵A之上。或者说，我们想对矩阵A做变换，但是不是直接对矩阵A去做处理，而是通过一种间接方式去实现。
就像武林中已经失传的绝技“隔山打牛”一样。表演的时候一般是在一块大石上放一块豆腐，然后运力一掌击打在豆腐上，结果豆腐纹丝不动，而下面的大石却已四分五裂矣。
真有异曲同工之妙啊。
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所以我们可以得出这样一个结论：
对矩阵所做的任何的初等变换，都可以利用矩阵与初等变换的乘积来表示。
简述矩阵的初等变换目前有哪些用途，具体如何操作？
初等行变换的用途:
1. 求矩阵的秩,化行阶梯矩阵, 非零行数即矩阵的秩
同时用列变换也没问题, 但行变换就足够用了!
2. 化为行阶梯形
求向量组的秩和极大无关组
(A,b)化为行阶梯形, 判断方程组的解的存在性
3. 化行最简形
把一个向量表示为一个向量组的线性组合
方程组有解时, 求出方程组的全部解
求出向量组的极大无关组, 且将其余向量由极大无关组线性表示
4. 求方阵的逆
(A,E)-->(E,A^-1)
5. 解矩阵方程 AX=B, (A,B)-->(E,A^-1B)
初等列变换很少用, 只有几个特殊情况:
1. 线性方程组理论证明时:交换系数矩阵的部分列便于证明
2. 求矩阵的等价标准形: 行列变换可同时用
3. 解矩阵方程 XA=B: 对[A;B]只用列变换
4. 用初等变换求合同对角形:对[A;E]用相同的行列变换
线性代数，初等矩阵变换及其应用
可以通过初等变换把A化为单位矩阵，把化的过程写为用初等矩阵相乘的形式就可以了。
简述矩阵初等变换，并举例说明其应用
初等变换：交换矩阵的两行（列）；用一个不为零的数乘矩阵的某一行(列)；用一个数乘矩阵某一行（列）加到另一行（列）上。
利用矩阵初等变换，可以求行列式的值，求解线性方程组，求矩阵的秩，确定向量组向量间的线性关系等。
如果一个矩阵是方阵，我们可以通过看初等变换后的矩阵是否可逆，来判断原矩阵是否可逆。矩阵的3种初等变换都是可逆的，且其逆变换也是同一种类型的初等变换。
扩展资料：
设A是一个m×n矩阵，对A施行一次初等行变换，其结果等价于在A的左边乘以相应的m阶初等矩阵；对A施行一次初等列变换，其结果等价于在A的右边乘以相应的n阶初等矩阵。反之亦然。
块矩阵有相应的加法、乘法、数乘、转置等运算的定义，也可进行初等变换。